Question

Решить систему уравнений х+у+2ху=7 ху+2(х+у)=8

Answer 1

x+y+2xy=7 => 2x+2y+4xy=14 => 4xy + 2(x+y) = 14

Вычитаем второе уравнение:

4xy+2(x+y) - xy - 2(x+y) = 14 - 8

3xy = 6

xy = 2

Подставляем xy во второе уравнение: 

2+2(x+y)=8 => x+y=(8-2)/2=3

Итого:

$\begin{cases} x\cdot y=2\\x+y=3\end{cases}$

x=3-y

xy=(3-y)*y=2

$y^2-3y+2=0$

$y_{1,2}=\frac{-b\frac{+}{}\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{3\frac{+}{}\sqrt{9-4\cdot2}}{2}=\frac{3\frac{+}{}1}{2}$

$y_{1}=1$

$y_{2}=2$

$x_{1,2}=3-y_{1,2}$

$x_{1}=3-1=2$

$x_{2}=3-2=1$

ответ: 1) x=1, y=2; 2) x=2, y=1

Answer 2

$\left \{ {{x+y+2xy=7} \atop {xy+2(x+y)=8}} \right \left \{ {{2xy=7-x-y} \atop {xy+2x+2y=8}} \right \left \{ {{2xy=7-x-y} \atop {xy=8-2x-2y}} \right \left \{ {{2*(8-2y-2x)=7-x-y} \atop {xy=8-2x-2y}} \right\\ \left \{ {{16-4y-4x=7-x-y} \atop {xy=8-2x-2y}} \right \left \{ {{9-3y-3x=0} \atop {xy=8-2x-2y}} \right \left \{ {{y=3-x} \atop {x(3-x)=8-2x-6-2x}} \right \left \{ {{y=3-x} \atop {3x-x^2-2+4x=0}} \right\\$