Возможные методы решения зависят от вида системы. Если система уравнений состоит из линейных уравнений(то есть уравнений, в которых максимальная степень равна 1), то чаще всего используют следующие методы:
1)Подстановки.
2)Сложения
Суть метода подстановки заключается в том, что мы выражаем в любом уравнении системы одну переменную через другую(если там есть y, то именно его удобнее всего выразить), а затем подставить в другое уравнение вместо этой переменной выражение, его заменяющее. далее решаем уравнение с одной переменной. Решив его полученный результат обратно подставляем в первичное выражение, и находим другую переменную.
Суть метода сложения заключается в том, что мы складываем обе части каждого уравнения складываем между собой. Суть этого метода, как и суть любого другого - избавиться от одной из переменных и перейти к уравнению с одной переменной(неважно какому). Значит, чтобы одна из переменных так сказать ушла, надо чтобы коэффициенты перед переменными были противоположными числами. Например, 3x и -3x. тогда при складывании ничего от этой переменной не остаётся. складываем почленно каждую часть уравнений системы(одну переменную со своей переменной числа с числами). затем переходим опять к уравнению с одной переменной. решаем его, а переписываем любое из исходных уравнений сисетмы. Корень подставляем в любое исходное уравнение и получаем значение второй переменной. Этот метод применяется, когда неудобен метод подстановки(главным образом тогда, когда при обеих переменных во всех уравнениях стоят коэффициенты, отличные от 1). Сейчас я описал методы решения систем линейных уравнений. Есть системы(и встречаются довольно часто), где какая-либо переменная или обе сразу в уравнениях стоит в степени, большей первой(2,3 или выше). Решение таких систем высших порядков несколько сложнее, поскольку добавляется ещё метод решения, а также есть специфические системы(системы однородных, симметрических уравнений), которые решаются каким-либо особым Для решения систем высших порядков характерны такие же методы, как и для решения линейных. Приведу пример. решить систему уравнений:
x+y = 9
y²+x = 29
Выразим в первом уравнении y через x(метод подстановки):
y = 9-x
Подставлю данное выражение вместо y:
y = 9-x
(9-x)²+x = 29
Решим уравнение с одной переменной:
(9-x)² + x = 29
81 - 18x + x² + x = 29
x²-17x+52 = 0
x1 = 4; x2 = 13
Теперь у нас получилось 2 варианта:
x = 4 или x = 13
y = 5 y = -4
Мы получили корни системы.
4)Следующий метод применяется в основном к решению систем высших порядков. Он называется методом замены переменной. Его суть состоит в том, чтобы определённое выражение, являющееся общим для обоих уравнений сисетмы, заменить на определённую переменную, а затем решить систему с двумя переменными знакомого типа. После определения значения переменной замены, вместо этой переменной подставить заменённое выражение, и решить одну или две системы. Всё зависит от того, сколько эта переменная будет иметь решений.
Нужно решать ро трём подстановка выражаете неизвесную переменную и подставляешь в другое уранение
замена почти тоже самое что и подстановка но там можно подставлять одно уравнение в другое
сложение складываете 2 уравнения там один из множителей сокращаются и решается
или графически Строишь графики к каждому уравнению и по графику смотришь где они пересикаются