Рис. 3.18 K
B
P
Вы-
З ми AB = 12 м.
3.15. На щитке противопожарной безопас-
ности имеются простейшие при и
орудия для тушения пожара (ведро, лопата, лом и
т.п.). Как правило, имеющиеся там ведра имеют
D
конусообразную форму. На рис. 3.19 изображено
осевое сечение такого ведра с водой. По данным
этого рисунка: 1) выразите площадь S, части осе-
вого сечения, заполненного водой, через X = AD =
AE, здесь AB = AC = 40 см, 2 ВАС = 45;
2) изобразите график функции S = S(x) в прямо-
угольной системе координат;
3) найдите область определения функции S= S(x)
и сделайте вывод к построенному графику.
A
Рис. 3.19
Суть в том, что есть на свете волшебная такая штука - дискриминант. (Похоже на слово дискриминация, правда?) Ну, он и производит дискриминацию - разделяет квадратные уравнения на те, где нет корней (это когда D<0); те, где корень всего один (когда D=0) и те, где корней два (D>0). Поэтому мы сейчас запишем выражение для нахождения дискриминанта (D=b^2-4ac), подставив а=2р-1; b=-(4p+3)= -4-3; c=2p+3, потом упростим его и посмотрим, при каких р он неотрицателен, а значит, уравнение имеет корни.
Итак, к делу:
ответ: х∈[-2,625; +∞).
(К слову: при р=0,625 решение уравнения будет одно, при p>0,625 их будет два.)