Question

Постройке график функции y=(x+2)^2-1. Найдите:
Значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения ​

Answer 1

Функция принимает отрицательные значения при аргументе х∈(-3;-1)

Объяснение:

Приравняем к 0 и решим:

$(x+2)^{2}-1=0$

$x^{2}+4x+4-1=0$

$x^{2}+4x+3=0$

$D = b^2-4ac = 16-4*1*3=4$

$x_{1} = \frac{-4 -2}{2}=-3$

$x_{2}=\frac{-4+2}{2}=-1$

Производная функции в этих точках равна:

y' = 2x+4

при х=-3 y'=-2, то есть функция убывает

при х=-1 y'=2, то есть функция возврастает

На промежутке (-3;-1) функция будет иметь отрицательные значения

Минимум функции в точке 2х+4=0; 2х=-4; х=-2