Question

Один робітник виготовляе 56 деталей на 1 год повільніше,ніж другий-48 таких самих деталей.скільки виготовляє щогодини кожний з робітників,якщо перший робить за годину на 2 деталі менше,ніж другий?

Answer 1

Пусть х - производительность первого рабочего, тогда (х+2) - производительность второго. Тогда первый рабочий изготовит 56 деталей за 56/х часов, а второй 48 деталей за 48/(х+2) часов. составим уравнение

$\frac{56}{x}-\frac{48}{x+2}=1$

$\frac{56}{x}-\frac{48}{x+2}-1=0$

Приведем к общему знаменателю

$\frac{56(x+2)}{x(x+2)}-\frac{48x}{x(x+2)}-\frac{x(x+2)}{x(x+2)}=0$ 

$\frac{56x+112-48x-x^{2}-2x}{x(x+2)}=0$ 

$\frac{6x+112-x^{2}}{x(x+2)}=0$ 

Найдем корни уравнения при условии, что 

$x(x+2)\neq0$

$x\neq0$         $x+2\neq0$

                                   $x\neq-2$ 

Тогда 

$6x+112-x^{2}=0$ 

$D=36+448=484$

$x_{1}=\frac{-6+22}{-2}=-8$ - не удовлетворяет условию

$x_{1}=\frac{-6-22}{-2}=14$ (дет.) - изготовляет первый рабочий за час

Тогда 14+2 = 16 (дет.) изготовляет второй рабочий за час.