Используя формулу тангенса суммы аргументов получим:
так как по условию π < α < 3π/ 2, то −1<cosα<0 ⇒ cosα≠0,
мы можем умножить числитель и знаменатель дроби на cosα:
tg(α + π/4) = tg α + tg π/4 / 1 - tg α × tg π/4 = tg α + 1/1 - tg α × 1 = tg α + 1/1 - tg α = sin α/cos α + 1 / 1 - sin α/cos α = sin α + cos α/cos α / cos α - sin α/cos α = sin α + cos α/cos α - sin α
2. Используя основное тождество тригонометрии: sin²α + cos²α = 1 найдем cos α:
sin²α + cos²α = 1 ⇒ cos α = √1 - sin²α
cos α = √1 - (-12/13)² = √1 - 144/169 = √25/169 = 5/13
3) И теперь находим tg(α + π/4) по нахождению про sin α и cos α:
tg(α + π/4) = tg α + tg π/4 / 1 - tg α × tg π/4 = tg α + 1/1 - tg α × 1 = tg α + 1/1 - tg α = sin α/cos α + 1 / 1 - sin α/cos α = sin α + cos α/cos α / cos α - sin α/cos α = sin α + cos α/cos α - sin α = -12/13 + 5/13 / 5/13 - (-12/13) = -7/13 / 5/13 + 12/13 = -7/13 / 17/13 = -7/13 × 13/17 = -7/17
ответ: tg(α + π/4) = -7/17
Объяснение:
1.
Пусть скорость течения реки равна х. ⇒
Против течения реки скорость катера будет равна 25-х (км/ч),
а по течению реки скорость катера будет равна 25+х (км/ч). ⇒
ответ: скорость течения реки 5 км/ч.
2.
Пусть скорость течения реки равна х. ⇒
Против течения реки скорость катера будет равна 25-х (км/ч),
а по течению реки скорость катера будет равна 25+х (км/ч).
Пусть время, затраченное на путь против течения реки равно t₁, а
а время, затраченное на путь по течению реки равно t₂. ⇒
Суммируем эти уравнения:
По условию задачи на весь путь катер затратил t₁+t₂=2 (ч). ⇒
ответ: скорость течения реки 5 км/ч.
1. Пусть равное количество окуней равно х. ⇒
2. Первый рыболов поймал х+7,второй х+6, а третий х+8.
3. (x+7)+(x+6)+(x+8)=51
3x+21=51
3x=30 |:3
x=10 ⇒
ответ: первый рыболов поймал 17 окуней,
второй рыболов поймал 16 окуней,
третий рыболов поймал 18 окуней.
Объяснение:
x^3-(7+x)^3>-21x^2-490
x^3-(343+147x+21x^2+x^3)>-21x^2-490
x^3-343-147x-21x^2-x^3>-21x^2-490
-343-147x-21x^2>-21x^2-490
-343-147x>-490
-147x>-490+343
-147x>-147
x<1