Question

№26.17 пусть cosα=-0.8 и π<α<1,5π. найдите sin 0,5α cos0,5α tg0,5α

ответьте с полным объяснением, сделаю ответ лучшим если ответите

Answer 1

∈(o;π/2)⇒все тригонометрические функции от α принимают положительные значения. Кроме того, можно считать, что α - угол в прямоугольном треугольнике. Поскольку косинус α - это отношение прилежащего катета к гипотенузе и cos α= 0,8, то можно считать, что прилежащий катет равен 8, а гипотенуза равна 10. А если мы хотим еще облегчить свою жизнь, можно в два раза уменьшить и катет, и гипотенузу (то есть перейти к треугольнику, чьи линейные размеры в два раза меньше). Итак, прилежащий катет у нас 4, гипотенуза 5. Второй катет находим по теореме Пифагора, а если хотим пустить пыль в глаза учительнице, вспоминаем египетский треугольник 3-4-5 (катет - катет - гипотенуза) ⇒ второй (то есть противолежащий) катет равен 3, sin α=3/5=0,6; tg α=3/4=0,75

Answer 2

угол принадлежит 3 четверти, значит а/2 - второй четверти.

$\cos( \alpha ) = - 0.8$

формулы:

$2 \sin {}^{2} ( \frac{ \alpha }{2} ) = 1 - \cos( \alpha ) \\ 2\cos {}^{2} ( \frac{ \alpha }{2} ) = 1 + \cos( \alpha )$

$\sin( \frac{ \alpha }{2} ) = \sqrt{ \frac{1 - \cos( \alpha ) }{2} } = \\ = \sqrt{ \frac{1 + 0.8}{2} } = \sqrt{0.9} = \sqrt{ \frac{9}{10} } = \\ = \frac{3}{ \sqrt{10} } = \frac{3 \sqrt{10} }{10}$

$\cos( \frac{ \alpha }{2} ) = - \sqrt{ \frac{1 - 0.8}{2} } = - \sqrt{0.1} = \\ = - \frac{1}{ \sqrt{10} } = - \frac{ \sqrt{10} }{10}$

$tg( \frac{ \alpha }{2}) = \frac{ \sin( \frac{ \alpha }{2} ) }{ \cos( \frac{ \alpha }{2} ) } = \frac{3}{ \sqrt{10} } \times ( - \frac{ \sqrt{10} }{1} ) = - 3 \\$