Question

А) (x^2+4x)^2+10(x^2+4x)+24=0 б) 0,25*2^2 тут же в степени(4x+1)=2^x^2 в) lg^2 x-lg x-2=0 г) cos^2 3x=1/2

Answer 1

a)$(x^2+4x)^2+10(x^2+4x)+24=0$
Решаем подстановкой:х^2+4x=a
$a^2+10a+24=0\\a_1=-6\ ;a_2=-4\\x^2+4x=-6\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ;x^2+4x=-4\\x^2+4x+6=0\ \ \ \ \ \ \ ;x^2+4x+4=0\\x_{1.2}=-2^+_-\sqrt{4-6}\ \ \ \ ;(x+2)^2=0\\resh. net\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ;x=-2$

b)$0,25*2^{2(4x+1)}=2^{x^2}\\2^{-2+8x+2}=2^{x^2}\\x^2-8x=0\\x_1=0\ ;x_2=8$

c)$lg^2x-lgx-2=0\\lgx_{1.2}=\frac{1^+_-\sqrt{9}}{2}\\lgx_1=2\ ;lgx_2=-1\\x_1=100\ ;x_2=0.1$

d)$cos^23x=\frac{1}{2}\\cos3x_1=\frac{1}{\sqrt2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \;cos3x_2=-\frac{1}{\sqrt2}\\3x_1=^+_-\frac{\pi}{4}+2\pi n;n\in Z\ ;3x_2=^+_-\frac{3\pi}{4}+2\pi n;n\in Z\\x_1=^+_-\frac{\pi}{12}+\frac{2\pi n}{3};n\in Z\ ;x_2=^+_-\frac{\pi}{4}+\frac{2\pi n}{3};n\in Z$

Answer 2

а) пусть (x^2+4x)=t, t>0
то t^2+10t+24=0

D=b^2-4ac=100-4*1*24=4
t12= (-b +- корD)/2a

t1= -4

t2= -6 

нет решений

в) пусть lg x=t

t^2 -t-2=0

D=1+8=9

t1=5

t2=-4

lg x=5

x=100 000

lg x=-4

x=1/10 000