1) В принадлежит, если подставишь в y=-3xвместо х абсциссу точки В, а вместо у ординату точки В.
2) ответ номер 3, у=9, так как он параллелен оси х 3)5х+3·0 -15=0 5х-15=0 5х=15 х=3 точка А(3;0) -точка пересечения графика с осью ох. 4)6x-7y+12=0 вместо у подставляем нуль и считаем, 6х-7·0 +12=0 6х=-12 х=-2 это и есть абсцисса В(-2;0) -точка пересечения графика с осью ох.
Пусть скорость течения воды по подающей трубе = х а скорость течения по отводящей трубе - у Тогда время наполнения = 1/х часов, а время "опорожнения" = 1/у часов. Зная, что через первую трубу бассейн наполняется на 2 часа больше, чем через вторую опорожняется и что при заполненном на одну треть (1\3) бассейне, оноказался пустым спустя 8 часов, составим систему уравнений:
1/х = 1/у + 2 |*ху 1/3 + 8х - 8у = 0 |*3
у - х - 2ху = 0 1 + 24х - 24у = 0
выразим из второго уравнения х: 24х = 24у - 1 х = у - 1/24
подставим в первое уравнение: у - (у-1/24) - 2у(у - 1/24) = 0 у - у + 1/24 - 2у^2 + 1/14у = 0 |*24 48у^2 - 2у - 1 = 0 у1 = 1/6 у2 = - 12/96 (не удовл. усл. задачи)
х = у - 1/24 х = 1/8
время наполнения - 1/х = 1/(1/8) = 8 часов время опустошения - 1/у = 1/(1/6) = 6 часов
y¹(x-2y)=2x+y
y¹=(2x+y) / (x-2y)
Это однородное уравнение, разделим числитель и знаменатель на х:
2+y/x
y¹ = Замена: t=y/x , y=tx , y¹=t¹x+tx¹=t¹x+t
1-2y/x
t¹x+t=(2+t)/(1-2t)
2t²+2 dx (1-2t) dt
t¹ = , =
x(1-2t) x 2(t²+1)
Далее интегрируем,
1 dt 2t dt dx
(∫ - ∫)= ∫
2 1+t² 1+t² x
1/2(arctgt-2ln|1+t²|)=ln|x|+C
y(1)=0 ⇒ C=0
1/2(arctg y/x - 2ln|1+y²/x²|)=ln|x|