Question

Найдите сумму всех четных двузначных чисел

Answer 1

Запишем члены этого ряда

10, 12, 14, ......., 96, 98

Первый член ряда a₁ = 10

Второй член ряда a₂ = 12 и так далее.

Последний член ряда $a_n=98$

Очевидно что данная последовательность представляет собой

арифметическую прогрессию, так как каждое число начинаемое со второго 12,14,....,96,98 образовано из предыдущего числа добавлением к нему шага прогрессии(равного 2)

Так 12 = 10 + 2, 14 = 12 + 2,....., 98 = 96 + 2

Определим шаг или разность прогрессии - d

d = a₂ - a₁ = 12 - 10 = 2

и количество ее членов прогрессии n из формулы

                       $a_n=a_1+d(n-1)$

                      $n=\frac{1}{d}\cdot(a_n-a_1+d)=\frac{1}{2}\cdot(98-10+2)=\frac{90}{2}=45$

Найдем сумму n членов арифметической прогрессии

                         а₁ = 10,   d = 2,     n = 45

по формуле

$S =\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n = \frac{10+98}{2}\cdot 45 = 2430$

 ответ: 2430