Функция задана уравнением y = x² – 4x - 5
Это парабола ,ветви вверх. Область определения :х-любое, множество значений функции [ -9; +∞) ;
а) Найдите вершину параболы
х₀=-в/2а, х₀=-(-4)/2= 2 , у₀=2²-4*2 -5= -9 , ( 2; -9).
Тогда наименьшее значение функции у=-9 ( при х=2)
Наибольшего значения нет ;
b) В какой точке график данной функции пересекает ось ОY.
Точки пересечения с оу ( х=0)
у= 0²- 4*0-5=-5, Точка (0; -5).
c) Найдите точки пересечения графика функции с осью ОХ.
Точки пересечения с осью ох( у=0)
x²- 4x-5=0 , Д=36 , х₁=(4+6)/2=5, х₂=(4-6)/2=-1. Точки (5;0) , ( -1;0).
d) Запишите уравнение оси симметрии графика данной функции :
х=2.
e) Постройте график функции.Смотри ниже
f) Найдите промежутки возрастания убывания функции
Функция убывает при х≤ 2 ,
функция возрастает при x≥2;
Промежутки знакопостоянства функции :
+ . - .+
______(-1)_______(5)_______
у>0 при х <-1 и x>5
у<0 при -1 <х< 5 ;
Доп. точки у= x²- 4x-5:
х: -2 1 6
у: 7 -8 7
4x^2+5x-9=75 4x^2+5x-9=-75
4x^2+5x-9-75=0 4x^2+5x-9+75=0
4x^2+5x-84=0 4x^2+5x+66=0
D=25+1344=1369=37^2 D=25-1056=-1031===>>решений нет
x=(-5±37)/8 x∉R
x₁=4
x₂=-(21/4)
|5х²-3х-7|=|х²-2х-7|
5x^2-3x-7=x^2-2x-7 5x^2-3x-7=-(x^2-2x-7)
5x^2-3x=x^2-2x 5x^2-3x-7=-x^2+2x+7
5x^2-3x-x^2+2x=0 5x^2-3x-7+x^2-2x-7=0
x*(5x-3-x+2)=0 6x^2-5x-14=0
x*(4x-1)=0 D=(-5)^2-4*6*(-14)=25+336=361=19^2
x=0 x₁=0 x=(5±19)/12
4x-1=0 x₂=1/4 x₃=2 x₄=-(7/6)