у = -2х + 1
Объяснение:
f(x) = - х2 + 2х – 3
g(x) = x2+ 2
Уравнение касательной к графику функции в точке х0 имеет вид:
у = f’(x0) (x – x0) + f(x0)
1. Составим уравнение касательной к графику f(x) = - х2 + 2х – 3:
Пусть касательная проходит через точку х0 = с:
f’(x) = (- х2 + 2х – 3)’ = - 2x + 2
f’(c) = -2c + 2
f(c) = - c2 + 2c – 3
Уравнение касательной:
у = (-2с + 2) (х – с) - c2 + 2c – 3 = -2сх + 2с2 + 2х - 2с - c2 + 2c – 3 = (2 - 2с)х + с2 – 3
у = (2 - 2с)х + с2 – 3
2. Составим уравнение касательной к графику g(x) = x2+ 2:
Пусть касательная проходит через точку х0 = а:
g’(x) = (x2+ 2)’ = 2x
g’(а) = 2а
g(а) = а2 + 2
Уравнение касательной:
у = 2а (х – а) + а2 + 2 = 2ах – 2а2 + а2 + 2 = 2ах - а2 + 2
у = 2ах - а2 + 2
3. Т.к. искомая касательная едина для двух функций, то
2 – 2с = 2а
с2 – 3 = - а2 + 2
Решим систему уравнений.
а = 1 – с
подставим во второе уравнение:
с2 – 3 = - (1 – с)2 + 2
с2 – 3 = - 1 + 2с – с2 + 2
с2 – 3 + 1 - 2с + с2 – 2 = 0
2с2 – 2с – 4 = 0
с2 – с – 2 = 0
(с + 1) (с - 2) = 0
с1 = - 1
с2 = 2
Тогда:
а1 = 2
а2 = - 1
Таким образом, графики функций имеют 2 общие касательные:
у = 4х – 2
у = -2х + 1
х час - время в пути ІІ пешехода
у час - І пешех.
1- все расстояние
1/х - скорость ІІ
1/у - скорость І
(1/х+1/у)*3=1 }
х-у=2,5 }
3у+3х=ху }
х=2,5+у }
3у+3(2,5+у)=у(2,5+у)
3у+7,5+3у=2,5у+у²
у²-3,5у-7,5=0
D=12,25+30=42,25
х=(3,5+6,5):2
х=5(час) - время прохождения всего пути ІІ пешеходом
5-2,5=2,5(час) - время І пешехода
№2
х рядов - по 10 солд.
у рядов - по 12 солд.
10х+(10-3)=12у+7
10х+7=12у+7
100*2=200(солд) - в двух коробках
200 кратно 10, тогда
10х+7=200+7=207(солд).
ответ: у Вовы 207 солдатиков