Question

На стол одновременно бросают два игральных тетраэдра, грани каждого из
которых пронумерованы числами 1, 2, 3, 4. Составить таблицу распределения
по вероятностям значений случайной величины Х-суммы очков на гранях
тетраэдров, касающихся поверхности стола.
БЕЗ СПАМА

Answer 1

Хорошо, давай разберем эту задачу шаг за шагом.

1. Сначала составим таблицу для значений случайной величины Х, которая представляет собой сумму очков на гранях тетраэдров.

X | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8
--------------------------------
P(X) | |

В этой таблице мы указываем возможные значения X (суммы очков) и P(X) (вероятности), которые мы будем находить.

2. Для начала определим все возможные комбинации чисел на гранях тетраэдров. Известно, что на каждом из тетраэдров грани пронумерованы числами 1, 2, 3 и 4. Используя эти числа, мы можем получить следующие комбинации:

- 1 + 1
- 1 + 2
- 1 + 3
- 1 + 4
- 2 + 1
- 2 + 2
- 2 + 3
- 2 + 4
- 3 + 1
- 3 + 2
- 3 + 3
- 3 + 4
- 4 + 1
- 4 + 2
- 4 + 3
- 4 + 4

3. Теперь найдем вероятность каждой комбинации. Поскольку все грани на каждом тетраэдре равновероятны, вероятность каждой комбинации будет равна произведению вероятностей, что на каждом тетраэдре выпадет определенное число:

- P(1 + 1) = P(1) * P(1) = (1/4) * (1/4) = 1/16
- P(1 + 2) = P(1) * P(2) = (1/4) * (1/4) = 1/16
- P(1 + 3) = P(1) * P(3) = (1/4) * (1/4) = 1/16
- P(1 + 4) = P(1) * P(4) = (1/4) * (1/4) = 1/16
- P(2 + 1) = P(2) * P(1) = (1/4) * (1/4) = 1/16
- P(2 + 2) = P(2) * P(2) = (1/4) * (1/4) = 1/16
- P(2 + 3) = P(2) * P(3) = (1/4) * (1/4) = 1/16
- P(2 + 4) = P(2) * P(4) = (1/4) * (1/4) = 1/16
- P(3 + 1) = P(3) * P(1) = (1/4) * (1/4) = 1/16
- P(3 + 2) = P(3) * P(2) = (1/4) * (1/4) = 1/16
- P(3 + 3) = P(3) * P(3) = (1/4) * (1/4) = 1/16
- P(3 + 4) = P(3) * P(4) = (1/4) * (1/4) = 1/16
- P(4 + 1) = P(4) * P(1) = (1/4) * (1/4) = 1/16
- P(4 + 2) = P(4) * P(2) = (1/4) * (1/4) = 1/16
- P(4 + 3) = P(4) * P(3) = (1/4) * (1/4) = 1/16
- P(4 + 4) = P(4) * P(4) = (1/4) * (1/4) = 1/16

4. Теперь заполним таблицу вероятностей.

X | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8
--------------------------------
P(X) | 1/16 | 2/16 | 3/16 | 4/16 | 3/16 | 2/16 | 1/16

Видим, что вероятности суммы очков 2 и 8 равны 1/16, вероятности суммы очков 3 и 7 равны 2/16, вероятности суммы очков 4 и 6 равны 3/16.

Таким образом, мы получили таблицу с распределением по вероятностям значений случайной величины X-суммы очков на гранях тетраэдров, касающихся поверхности стола.