Question

Найдите область определения функции y=√5-x - (4/√x-3) !

Answer 1

Если вы считаете, что скобки придумали идиоты, и они никому не нужны, вы ошибаетесь.

Специально решу именно то, что вы написали.

$y=\sqrt5-x - \left(\dfrac4{\sqrt x}-3\right)$

источников проблем тут две:

1. подкоренное выражение должно быть неотрицательно:
5>=0

x>=0

2. знаменатель не должен обращаться в ноль:

sqrt(x) <> 0 (значок <> означает "не равно")

x<>0

Если пересечь множества решений двух пунктов, то найдется область определения:

$\begin{cases} x\ge0\\ x\ne0 \end{cases}\Rightarrow x\in (0,\infty)$

ответ. x принадлежит множеству (0, infty).

Answer 2

$y=\sqrt{5-x}-\frac{4}{\sqrt{x-3}}$
Одз:
$\begin{cases} 5-x\geq0\\x-30 \end{cases}=\begin{cases} x\leq5\\x3 \end{cases}$
Строим прямые:
\\\\\\\\\\\\\\[5].... ....=>x
.. ..(3)\\\\\\\\\\\\\\\\\=>x
ответ:$x\in(3;5]$
Прим.:В знаменателе корень ограничивается тем,что знаменатель не может равнятся 0 поэтому и знака равно тут быть не может