![log_2(x-2)\leq3-log_2x, \\ \left \{ {{x-20,} \atop {x0;}} \right. \ \left \{ {{x2,} \atop {x0;}} \right. \ x2; \\ x\in(2;\+\infty), \\ log_2(x-2)+log_2x\leq3, \\ log_2(x(x-2))\leq3, \\ 21, \\ x^2-2x\leq2^3, \\ x^2-2x-8\leq0, \\ x^2-2x-8=0, \\ x_1=-2, x_2=4, \\ (x+2)(x-4)\leq0, \\ -2\leq x\leq4, \\ x\in(2;4].](/tpl/images/0172/5057/0449f.png)
log₂(x-2)≤3-log₂x
log₂(x-2)≤log₂8-log₂x
log₂(x-2)≤log₂(8/x)
x-2≤8/x
((x-4)(x+2))/x≤0
(-∞;-2]∨(0;4]
ОДЗ
х>0, х>2
ответ:(2;4]
Решение. Пусть x (км/ч) - собственная скорость теплохода, т.е. скорость теплохода в неподвижной воде. Тогда когда теплоход плывет по течению, то его скорость v1=(x+2)
Пусть S(км) - искомое растояние между пристанями.
Из условия получим: S=v1*t1=4(x+2)(1)
где t1=4 ч - по условию
Когда же теплоход движется против течения, то его скорость v2=(x-2)
Из условия получим: S=v2*t2=5(x-2)(2)
где t2=5 ч - по условию
Левые части равенств (1) и (2) равны, поэтому равны их правые части: 4(x+2)=5(x-2), раскроем скобки, приведем подобные: 5x-4x=8+10 => x=18 км/ч (3)
Теперь мы можем найти S. Что мы можем сделать как по формуле (1), так по формуле (2).
Из (2) и (3) имеем: S=5(18-2)=5*16=80 км
