Question

Найти наибольшее значение функций f(x)=x^3-5x^2+5 при отрезке [-1,1]

Answer 1

$f(x)=x^3-5x^2+5 \\\ f`(x)=3x^2-10x \\\ f`(x)=0 \\\ 3x^2-10x=0 \\\ x(3x-10)0 \\\ x=0\in[-1;1] \\\ x=\frac{10}{3} \\\ f(-1)=(-1)^3-5\cdot(-1)^2+5=-1-5+5=-1 \\\ f(0)=0^3-5\cdot0^2+5=5=y_m_a_x \\\ f(1)=1^3-5\cdot1^2+5=1-5+5=1$

ответ: 5

Answer 2

Найдём  производную,  приравняем  её  нулю  решим  полученное  уравнение.

Потом  найдём  значения  функции в  точках  экстремума,лежащих  внутри и  на  концах  отрезка  [-1;  1]

и  выберем  наибольшее  значение.

f " (x)  =  (x^3 - 5x^2 +5) "  =  3x^2  -  10x

3x^2  -  10x  =  0

3x(x - 10/3)  =  0

1)    x_1  =  0

2)    x - 10/3 = 0       x_2  =  10/3  не  принадлежит  [-1;   1]

f(-1)  =  (-1)^3  -  5*(-1)^2  +  5  =  -1  -  5  +  5  =  -1

  f(0)  =  0^3  -  5*0^2  +  5  =  5

f(1)  =  1^3  -  5 * 1^2  +  5  =  1

ответ.    Наибольшее  значение   5    при    х  =   0