ПодпискаЦветной журнал с электронными приложениями;Бумажные и электронные версии;Скидки постоянным подписчикам.Вы можете ознакомиться с номером журнала.Оформить подписку"Многочлены и действия над ними". Алгебра. 7-й класс Грудачева Александра Николаевна, учитель математикиРазделы: Преподавание математики Цели: обобщение и закрепление пройденного материала: повторить понятие многочлена, правило умножения многочлена на многочлен и закрепить это правило в ходе выполнения тестовой работы, закрепить навыки решения уравнений и задач с уравнений.Оборудование: плакат «Кто смолоду делает и думает сам, тот и становится потом надёжнее, крепче, умнее» (В. Шукшин). Кодоскоп, магнитная доска, кроссворд, карточки-тесты.План урока.1. Организационный момент. 2. Проверка домашнего задания. 3. Устные упражнения (разгадывание кроссворда). 4. Решение упражнений по теме. 5. Тест по теме: « Многочлены и действия над ними» (4 варианта). 6. Итоги урока. 7. Домашнее задание.Ход урокаI. Организационный момент Учащиеся класса делятся на группы по 4-5 человек, выбирается старший в группе.II. Проверка домашнего задания. Домашнее задание учащиеся готовят на карточке дома. Каждый ученик проверяет свою работу через кодоскоп. Учитель предлагает оценить домашнюю работу самому ученику и поставит оценку в ведомости, сообщая критерий оценки: «5» ─ задание выполнено верно и самостоятельно; «4» ─ задание выполнено верно и полностью, но с родителей или одноклассников; «3» ─ во всех остальных случаях, если задание выполнено. Если задание не выполнено, можно поставить прочерк.III. Устные упражнения.1) Для повторения теоретических вопросов учащимся предлагается кроссворд. Кроссворд решают группой устно, и ответы дают учащиеся из разных групп. Выставляем оценки: «5» ─ 7 верных слов, «4» ─ 5,6 верных слов, «3» ─ 4 верных слова.Вопросы для кроссворда: (см. Приложение 1)Свойство умножения, используемое при умножении одночлена на многочлен разложения многочлена на множители; равенство, верное при любых значениях переменной; выражение, представляющее собой сумму одночленов; слагаемые, имеющие одну и ту же буквенную часть; значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство; числовой множитель у одночленов.2) Выполните действия:а) (3х – 5у) + (4х – 3у) в) 5а2(4а – 2) б) (6а ─ 4b) – (5а + b) г) (2а – 3)(4 – а)IV. Письменные упражнения по теме: « Многочлены и действия над ними».1. Выполните действия:а) –5а(а2 – 3а – 4 ); б) (m ─ 2n)(m + 2n─1); в) (5b – 1)(b2 – 5b + 1); г) (а3 – а2 + а – 1)(а + 1).2. Решите уравнения:а) 3х2 – (3х + 2)(х – 1) = 8 б) (3х – 2)(2х + 3) – (6х2 – 85) = 99 в) (1 – х)(х + 4) + х(х +4) = 0ответ: х = 6. ответ: х = 4. ответ: х = –4.
а) 6х=42 х = 42 : 6 х = 7 б) 4х=-12 х = (-12) : 4 х = - 3 в) -3у=6 у = 6 : (-3) у = - 2 г) -5z=-45 z = (-45) : (-5) z = 9 д) 3х=-2 x = (-2) : 3 е) 0у=-4 нет решений. Так как какое бы х мы ни подставили в уравнение, слева будет 0, справа - 4 А 0 никогда не равняется - 4 э) 0х=0 х- любое число . При любом х слева будет 0 и справа будет 0 ж) -2х+0 = 0 - 2х = 0 х= 0 : (-2) х = 0
===== в примерах е) и э) надо понять, что на 0 делить нельзя! а в примере ж) 0 можно делить на любое число, будет 0
Числитель 4cos 4a+(1+cos 8a)+2=4cos 4a+2(cos 4a)^2+2
Знаменатель -4cos 4a+(1+cos 8a)+2=2(cos 4a)^2+2-4cos 4a
Для простоты обозначим cos 4a=t
4cos 4a+2(cos 4a)^2+2=2t^2+4t+2=2(t^2+2t+1)=2*(t+1)^2
2(cos 4a)^2+2-4cos 4a=2t^2-4t+2=2*(t^2-2t+1)=2(t-1)^2=2*(1-t)^2
Сокращаем на 2 и получаем ((t+1)^2)/((1-t)^2)=(1+cos 4a)^2/(1-cos 4a)^2=
(2*(cos 2a))^2)^2/(2*(cos 2a))^2)^2=(cos 2a)^4/(sin 2a)^4=(ctg 2a)^4
Здесь используется формула (1+cos 2a)=2*(cos a)^2,(1-cos 2a)=2*(sin a)^2