V=50km/час
S=Vt
S=(50+x)*3
S=(50-x)*4.5
(50+x)*3 = (50-x)*4.5
50+x = (50-x)*1.5
50+x = 75-1.5x
2.5x=25
x=10km/час
Всего "троек" может быть 7, 14, 21 и 28.
Всего "четвёрок" может быть 5, 10, 15, 20, 25, 30.
Известно, что "троек" больше, чем четвёрок и пятёрок, значит, троек не может быть больше 21, а "четвёрок" не может быть больше 10 (в противном случае оценок будет больше 30).
Пусть x "пятёрок", y "четвёрок", z "двоек":
1) "троек" 7, тогда сумма оценок
7*3+5x+4y+2z = 90
5x+4y+2z = 69
Очевидно, что из слагаемых 2, 4 и 5 невозможно получить сумму 69.
2) "троек" 14, тогда сумма оценок
14*3+5x+4y+2z = 90
5x+4y+2z = 48
48 можно получить путём сложения цифр 2, 4 и 5.
Пусть "четвёрок" 5, тогда сумма оценок
5x+4*5+2z = 48
5x+2z = 28
То есть нужно разделить сумму 28 между (30-14-5) = 11 "двойками" и "пятёрками", или
Итого получаем:
"пятёрок" - 2
"четвёрок" - 5
"троек" - 14
"двоек" - 9
Пусть 1-й трактор вспашет поле за х дней. тогда второй - за х+5 дней. Тогда производительность тракторов 1-го(за один день впашет) 1/х , 2-го 1/(х+5).
Совместно за один день оба трактора вспашут 1/х+1/(х+5), что по условию равно 2/3:4= 1/6 часть поля. Имеем уравнение:
1/х+1/(х+5)=1/4; сводим к общему знаменателю левую часть уравнения.
(х+5+х))/х(х+5)=1/6 ; воспользуемся свойством прпорции, учитывая, что х(х+5)≠0, х≠0,х≠-5;
6(2х+5)=х(х+5);
12х+30=х²+5х;
х²+5х-12х-30=0;
х²-7х-30=0;
По т. Виета: х₁=-3- не удовлетворяет условию задачи, х₂=10.
1-й трактор вспашет поле за 10 дней, второй - за 10+5 = 15 дней.
Пусть Хкм/ч скорость течения реки.
(50 + Х) км/ч скорость судна по течению
(50 - Х) км/ч против течения.
(50 + Х) * 3 км путь от А до Б
(50 - Х) * 4,5 км
Составим уравнение.
(50 + Х) * 3 = (50 - Х) * 4,5
150 + 3Х = 225 - 4,5Х
3Х + 4,5Х = 225 - 150
7,5Х = 75
Х = 75/7,5
Х = 10(км/ч)
ответ. 10км/ч