1) Пусть задача поставлена для функции y=ctg(2x)+sin(x). ctg(2x) имеет множество значений (-inf;+inf). ctg(2x)+sin(x) тоже имеет множество значений (-inf;+inf). Поэтому прямая y=3-p имеет хотя бы одну общую точку с y=ctg(2x)+sin(x) при любых значениях p. ответ: при любых значениях p. 2) Пусть задача поставлена для функции y=ctg²(x)+sin(x). y=cos²(x)/sin²(x)+sin(x)=(1-sin²(x))/sin²(x)+sin(x)=1/sin²(x)+sin(x)-1 Требуется определить множество значений этой функции. Пусть sin(x) = t. Тогда y(x)=f(t)=1/t²+t-1. Наибольшее и наименьшее значения будем искать на отрезке t∈[-1;1], так как t=sin(x). f'(t)=-2/t³+1=(t³-2)/t³. Нули числителя: t=∛2 Нули знаменателя: t=0. Расположим эти точки на числовой прямой. f'>0 f'>0 f'<0 f'<0 f'>0 -1 0 1 ∛2 > f ↑ ↑ ↓ ↓ ↑ На отрезке [-1;1] функция возрастает с -1 до 0-. Затем с 0+ до 1 убывает. Это значит, что наименьшее значение на отрезке [-1;1] достигается на одном из его концов. То есть min(f(-1),f(1))=min(1/(-1)²-1-1, 1/1²+1-1)=-1. При стремлении t к 0- и к 0+ функция f(t) принимает сколь угодно большие значения. Поэтому множество значений функции f(t) и y(x) равно [-1;+inf). y=3-p - горизонтальная прямая. Она имеет общую точку с графиком функции y(x)=1/sin²(x)+sin(x)-1, если пересекает множество значений y(x). Таким образом, 3-p>=-1, p<=4. ответ: при p<=4.
Оба эти уравнения - биквадратные. Замена y = x^2 >= 0 при любом x. Но, если y = 0, то x1 = x2 = 0 - нам не подходит. Значит, y > 0. Получится квадратное уравнение. Если у него D > 0, то будет 2 разных корня, и оба y1 > 0, y2 > 0, то исходные уравнения будут иметь 4 разных корня. а) y^2 - (a+1)*y + a = 0 D = (a+1)^2 - 4a = a^2 + 2a + 1 - 4a = a^2 - 2a + 1 = (a-1)^2 y1 = (a+1 - (a-1))/2 = (a+1-a+1)/2 = 2/2 = 1 > 0 при любом а x1 = -1; x2 = 1 y2 = (a+1+a-1)/2 = 2a/2 = a > 0, a не = 1 x3 = -√a; x4 = √a При любом a > 0 и a не = 1 будет 4 разных корня. ответ: a ∈ (0; 1) U (1; +oo) б) y^2 - 2ay + (6a-9) = 0 D = 4a^2 - 4(6a - 9) = 4a^2 - 24a + 36 = (2a - 6)^2 y1 = (2a - (2a - 6))/2 = (2a - 2a + 6)/2 = 3 > 0 при любом а x1 = -√3; x2 = √3 y2 = (2a + 2a - 6)/2 = (4a - 6)/2 = 2a - 3 > 0, 2a - 3 не = 3 При любом a > 3/2; a не = 3 будет 4 разных корня ответ: a ∈ (3/2; 3) U (3; +oo)
Вот тебе сочинение дальше сам выбирай что тебе надо )
Валентин Петрович Катаев, один из старейших российских писателей, на протяжении всей своей жизни не раз обращался к творчеству для детей. В автобиографической книге «Разбитая жизнь, или Волшебный рог Оберона» он говорит о своем раннем приближении к искусству. Оно связано с давними детскими воспоминаниями: «Каждый вечер мама наклеивала в тетрадку новые картинки и подписывала их, так что в конце концов получилась как бы самодельная книжка для рассматривания и чтения. Я очень полюбил эту книжку, потому что, как я уже значительно позже понял, в ней удивительно гармонично сочеталось изобразительное с повествовательным, без чего не может существовать подлинное искусство».
Валентин Петрович Катаев родился в 1897 году в городе Одессе. Отец преподавал в гимназии, мать была учительницей музыки. Не закончив гимназии, Катаев уходит добровольцем на фронт, пишет там стихи, делает прозаические зарисовки боевых событий и быта солдатской жизни. В 1919 году, сражаясь в рядах Красной Армии, он некоторое время был командиром батареи. Демобилизовавшись, писатель работает в ЮГРОСТА, пишет главным образом прозаические произведения: очерки, остросюжетные рассказы о гражданской войне. В 1922 году Катаев, переехав в Москву, сотрудничает в центральных газетах, выступает с фельетонами, рассказами, пьесами. Среди рассказов, написанных в 20-е годы, были «Ушки» и «Родион Жуков», в измененном виде вошедшие позже в повесть «Белеет парус одинокий».
В. Катаев дает постоянную психологическую мотивировку слов и поступков Вани Солнцева. «Пастушок», как прозвали его бойцы Енакиева, потерял в годы войны отца и мать, бабушка и сестренка умерли от голода. Мальчик два года бродил один, скрываясь от немцев, носил в сумке отточенный гвоздь, чтобы убить врага, и хранил букварь, чтобы не разучиться читать. Ваня истосковался по человеческой ласке и поэтому так тянется сердцем к бойцам, полюбившим его. Он чутко схватывает перемену в настроении каждого, понимает, что Биденко любит его и ворчит не со зла. Ваня Солнцев — удачно найденный герой. Этот образ дан в перекличке с образами героев старшего поколения, и символической становится сцена сна Вани, когда ему слышится голос генерала, ведущего его вверх по ступенькам огромной лестницы: «Иди, пастушок… Шагай смелее!» В творчестве В. Катаева, посвященном детям, два аспекта, детский и взрослый, сосуществуют. Писатель как бы проверяет один другим, уточняет, развивает, рассматривая то или иное явление крупным планом и со всех сторон.
В его повестях и сказках талантливо совмещаются реальный, конкретный и фантастический, сказочный планы, отражающиеся слитно в детском сознании; несобственно-прямая речь обостряет соединение этих двух противоположных планов, создавая своеобразие поэтизации жизни В. Катаевым. Многогранно отражение действительности в произведениях писателя, который умеет умным и ироничным взглядом охватить все изображаемое, углубляя и уточняя видением детства видение взрослого человека.
Сохраняется она и в других произведениях В. Катаева, посвященных детям, в частности в повести «Хуторок в степи» (1956). Тематически и хронологически «Хуторок в степи» продолжает предыдущую повесть.
ctg(2x) имеет множество значений (-inf;+inf). ctg(2x)+sin(x) тоже имеет множество значений (-inf;+inf). Поэтому прямая y=3-p имеет хотя бы одну общую точку с y=ctg(2x)+sin(x) при любых значениях p.
ответ: при любых значениях p.
2) Пусть задача поставлена для функции y=ctg²(x)+sin(x).
y=cos²(x)/sin²(x)+sin(x)=(1-sin²(x))/sin²(x)+sin(x)=1/sin²(x)+sin(x)-1
Требуется определить множество значений этой функции. Пусть sin(x) = t. Тогда y(x)=f(t)=1/t²+t-1. Наибольшее и наименьшее значения будем искать на отрезке t∈[-1;1], так как t=sin(x).
f'(t)=-2/t³+1=(t³-2)/t³.
Нули числителя: t=∛2
Нули знаменателя: t=0.
Расположим эти точки на числовой прямой.
f'>0 f'>0 f'<0 f'<0 f'>0
-1 0 1 ∛2 >
f ↑ ↑ ↓ ↓ ↑
На отрезке [-1;1] функция возрастает с -1 до 0-. Затем с 0+ до 1 убывает. Это значит, что наименьшее значение на отрезке [-1;1] достигается на одном из его концов. То есть min(f(-1),f(1))=min(1/(-1)²-1-1, 1/1²+1-1)=-1.
При стремлении t к 0- и к 0+ функция f(t) принимает сколь угодно большие значения. Поэтому множество значений функции f(t) и y(x) равно [-1;+inf).
y=3-p - горизонтальная прямая. Она имеет общую точку с графиком функции y(x)=1/sin²(x)+sin(x)-1, если пересекает множество значений y(x). Таким образом, 3-p>=-1, p<=4.
ответ: при p<=4.