Question

Решить уравнение и найти корни ,расположенные на заданных промежутках. ответ пояснить в градусах. 1) ctg5x=ctg2x на (0градусах, 180градусах) 2)sin (x- п/3)cos(7x+п/6)=0 на [55; 65] градусы 3)cosквадрат x+3cosx=0 на [0; 90] грвдусы 4) 2sin(x+п/4)sin(x-п/4)=1 на [0; 90] градусы р.s. с объяснением. я плохо понимаю эту тему. зарание

Answer 1

1) ctg5x=ctg2x на (0градусах, 180градусах)

ctg5x-ctg2x=0

-sin3x/sin5xsin2x=0

sin3x=0

x=Пk/3=60k градусы  (60; 120 градусов)

2)sin (x- П/3)cos(7x+П/6)=0 на [55; 65]  градусы

sin(x-П/3)=0   x-П/3=Пk  x=П/3+Пk   60 градусов

cos(7x+П/6)=0  7х+П/6=П/2+пk  7x=П/3+Пk  x=П/21+Пk/7 

3)cos^2 x+3cosx=0 на [0;90] грвдусы

cosx=0  x=90 градусы

4) 2sin(x+п/4)sin(x-п/4)=1 на [0;90] градусы

сos(п/2)-cos(2x)=1

cos2x=-1

2x=П  x=П/2=90 градусов