Question

Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями у = 2 – х2 і у = –х.

Answer 1

Точки пересечения параболы у=2-х² и прямой у=-х (биссектриса 2 и 4 координатных углов):

 2-х²=-х

х²-х-2=0

По теореме Виета х₁=-1 , х₂=2

Область находится между параболой и прямой, причём на промежутке (-1,2) парабола лежит выше прямой. Площадь

S=(от -1 до 2) ∫ [ (2-х²) -(-х) ]dx=[2x-x³/3+x²/2] (подстановка от -1 до 2)=(2*2-2³/3+2²/2)-(-2+1/3+1/2)=(4-8/3+4/2) +2-1/3-1/2=6-9/3+3/2=6-3+3/2=3+1,5=4,5

Answer 2

f(x)=2-x^2; f(x)=-x

находим точки пересения

-x^2+x+2=0

x^2-x-2=0

D=9 x1=2, x=-1

берем интеграл

int ((2-x^2)-(-x))dx; x=-1..2 = 9/2 - искомая площадь