Уравнение касательной имеет вид : у -у₁ =y '(x₁)*(x -x₁) , где T(x₁ ; у₁) ∈ Графику функции у =Ln2x. иначе у =y '(x₁)*(x -x₁)+ у₁⇔ у =y '(x₁)*(x -x₁)+ Ln2x₁ . y '(x₁) = tqα = k. y'(x) =(Ln2x) ' = (1/2x)*(2x) ' =1/x⇒ y '(x₁) =1/x₁ и у = (1/x₁)*x + Ln2x₁ -1. Но с другой стороны эта касательная проходит через начало координат , значит y = kx . Сравнивая получаем : Ln2x₁ -1=0 и k=1/x₁. Ln2x₁ -1=0 ⇔Ln2x₁=1⇔Ln2x₁=Lne ⇔ 2x₁=e⇒ x₁ =e/2. * * *T(e/2 ;1) * * *. k=1/x₁ =1/(e/2) =2/e.
1) 3х - 7 < x + 1,
3x - x < 1 + 7,
2x < 8,
x < 4.
ответ: х ∈ (-∞; 4).
2) 2 + x > 8 - x,
x + x > 8 - 2,
2x > 6,
x > 3.
ответ: х ∈ (3; +∞).
3) 1 - x ≥ 2x - 5,
-x - 2x ≥ -5 - 1,
-3x ≥ -6,
x ≤ 2.
ответ: х ∈ (-∞; 2].
4) 2x + 1 > x + 6,
2x - x > 6 - 1,
x > 5.
ответ: х ∈ (5; +∞).
5) 4x + 2 > 3x + 1,
4x - 3x > 1 - 2,
x > -1.
ответ: х ∈ (-1; +∞).
6) 6x + 1 < 2x + 9,
6x - 2x < 9 - 1,
4x < 8,
x < 2.
ответ: х ∈ (-∞; 2).