Question

сколько Сторон У многоугольника с общим числом диагоналей 35;90 решать надо через квадратные уравнения ​ с решением

Answer 1

Объяснение:

число диагоналей (d) n-угольника определяется по формуле:

d=n(n-3)/2

1. 35=(n^2-3n)/2  n^2-3n=70  n^2-3n-70=0  n=(3±√9+280)/2

n=(3+17)/2  n=10

35 диагоналей у 10-угольника

2. 90=(n^2-3n)/2  n^2-3n=180  n^2-3n-180=0  n=(3±√9+720)/2

n=(3+27)/2  n=15

90 диагоналей у 15-угольника

Answer 2

Объяснение:

Пусть количество диагоналей многоугольника равно b ,

а количество сторон многоугольника равно а  ⇒

1) b=35.

$b=\frac{a*(a-3)}{2}\\2*b=a^2-3a\\a^2-3a-2b=0\\a^2-3a-2*35=0\\a^2-3a-70=0\\D=289\ \ \ \ \sqrt{D}=17\\a_1=-7\notin\ \ \ \ a_2=10.\\$

ответ: у многоугольника 10 сторон.

2)b=90.

$b=\frac{a*(a-3)}{2}\\2*b=a^2-3a\\a^2-3a-2b=0\\a^2-3a-2*90=0\\a^2-3a-180=0\\D=729\ \ \ \ \sqrt{D}=27\\a_1=-12\notin\ \ \ \ a_2=15.\\$

ответ: у многоугольника 15 сторон.