Question

До іть ,будь ласка , обчислити приклади ⬇️

Answer 1

а

$2 \cos( \frac{ \alpha }{2} ) \sin(\pi + \frac{ \alpha }{2} ) = - 2 \cos( \frac{ \alpha }{2} ) \sin( \frac{ \alpha }{2} ) = - \sin( \alpha ) \\$

б

$\frac{ \cos {}^{2} ( \alpha ) }{ \sin {}^{2} ( \alpha ) - 1 } = \frac{ \cos {}^{2} ( \alpha ) }{ - \cos {}^{2} ( \alpha ) } = - 1 \\$

в

$\frac{ \sin( 2\alpha ) - \sin( \alpha ) }{ 1 - \cos( \alpha ) + \cos(2 \alpha ) } = \\ = \frac{2 \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) - \sin( \alpha ) }{1 - \cos( \alpha ) + 2 \cos {}^{2} ( \alpha ) - 1 } = \\ = \frac{ \sin( \alpha )(2 \cos( \alpha ) - 1)}{ \cos( \alpha )(2 \cos( \alpha ) - 1) } = tg \alpha$

г

$\frac{ \cos( \alpha + \beta ) - \cos( \alpha ) \cos( \beta ) }{ \cos( \alpha - \beta ) - \sin( \alpha ) \sin( \beta ) } = \\ = \frac{ \cos( \alpha ) \cos( \beta ) - \sin( \alpha ) \sin( \beta ) - \cos( \alpha ) \cos( \beta ) }{ \cos( \alpha ) \cos( \beta ) + \sin( \alpha ) \sin( \beta ) - \sin( \alpha ) \sin( \beta ) } = \\ = \frac{ - \sin( \alpha ) \sin( \beta ) }{ \cos( \alpha ) \cos( \beta ) } = - tg \alpha \times tg \beta$