Question

1.не вычисляя корней уравнения 3х²+8х-1=0, найдите: х₁⁴+х₂⁴ подставить числа не надо и писать х₁+х₂ и х₁·х₂ тож не надо! заранее !

Answer 1

Я предложу решение, а вы там решите, что вам надо, а что не надо )))
$3x^2+8x-1=0\\\\ x_1+x_2=-\frac{8}{3},\ x_1*x_2=-\frac{1}{3}$
Используем формулу квадрата суммы:
$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$
Получим:
$(x_1+x_2)^2=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2\ = \\ x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(-\frac{8}{3})^2-2*(-\frac{1}{3})=\frac{70}{9}\\\\ (x_1^2+x_2^2)^2=x_1^4+x_2^4+2(x_1x_2)^2\ =\\ x_1^4+x_2^4=(x_1^2+x_2^2)^2-2(x_1x_2)^2=(\frac{70}{9})^2-2*\frac{1}{9}=\frac{4900-18}{81}=\\ =\frac{4882}{81}=60\frac{22}{81}$