Question

Докажите что значение выражения:41³+19³ делится на 60​

Answer 1

=(41+19)^3=60^3=216 000÷60=3 600

Answer 2

:

(С ФСУ)

$41^{3} + 19^{3} = (41 + 19)(41^{2} + 41 * 19 + 19^{2} ) \\$

Выражение делится на число тогда, когда один из множителей делится на число

41 + 19 = 60, 60 делится на 60, следовательно и сумма будет делится

:

(Более замороченный)

Для этого можно просто доказать кратность этого выражения на множители числа 60.

60 = $2^{2}$ * 3 * 5

41, при делении на 5, дает остаток 1  ($41^{3}$ так же будет давать этот остаток)

19, при делении на 5, дает остаток 4 ($19^{3}$ так же будет давать этот остаток)

1 + 4 = 5 : 5

Сумма $41^{3} + 19^{3}$ будет делится на 4 ( по признаку деления на 4, сумма будет оканчиваться на 0)

А деление на 3 можно доказать суммой цифр, 4+1 = 5 (остаток, при делении на 3, 2), 1 + 9 = 10 (остаток, при делении на 3, 1)

1 + 2 = 3 : 3

чтд