Задание 1
\displaystyle \left \{ {{y=4-x} \atop {x^{2} +3xy=18}} \right. \\ \\
Значение у из первого уравнения подставим во второе уравнение
\displaystyle x^{2} +3x(4-x)= 18\\ \\ x^{2} +12x-3x^{2} =18\\ \\ -2x^{2} +12x-18=0 | : (-2)\\ \\ x^{2} -6x+9=0\\ \\ D= 6^{2}- 4*9= 36-36=0
Если дискриминант равен нулю , то квадратное уравнение имеет только один действительный корень, также можно сказать , что квадратное уравнение имеет два действительных корня , которые равны между собой.
x_{}= \frac{6+0}{2}= 3
y_{}= 4-3=1
Задание 2
\displaystyle \left \{ {{x^{3} - y^{3} =26} \atop {x^{2}+xy+y^{2} =13}} \right.
первое уравнение в системе это разность кубов, разложи на множители:
\displaystyle x^{3} - y^{3} = 26 \\ \\ (x-y)(x^{2} +xy+y^{2})= 26
из второго уравнения подставим значение выражения х²+ху+у²
\displaystyle 13*(x-y)= 26 \\ \\ x-y= 26 : 13\\ \\ x-y= 2 \\ \\ x= 2+y
подставим значение х во второе уравнение системы :
(2+y)^{2} +y(2+y)+y^{2} = 13\\ \\ 4+4y+y^{2} +2y+y^{2} +y^{2}= 13\\ \\ 3y^{2} +6y+4-13=0\\ \\ 3y^{2}+6y-9=0 | : 3\\ \\ y^{2}+2y-3=0\\ \\ D= 2^{2}- 4*(-3)= 4+12=16\\ \\ \sqrt{D}= 4\\ \\ y_{1}= \frac{-2+4}{2}= 1\\ \\ y_{2}= \frac{-2-4}{2} = -3
тогда
x_{1}= 2+1=3\\ \\ x_{2}= 2+(-3)= 2-3=-1
Корни уравнения ( 3 ;1) и ( -1 ; -3)
Решение:
Проверим, заключен ли между числами 5 и 6 число √18, т.е., оценивая в виде двойного неравенства, получим
Возведем все части неравенства в квадрат, будем иметь
Отсюда следует, что число √18 не заключен между числами 5 и 6, т.к. неравенство 25<18 не верное.
Проверим теперь для √26, т.е.
Проверим теперь для √30, то есть,
ответ: √26 и √30.