если три числа составляют геометрическую прогрессию то их можно записать как
a; aq; aq²
их сумма a+aq+aq²=26; a(1+q+q²)=26⇒ a=26/(1+q+q²)
теперь выполним второе условие
a; aq+3; aq²-2 и теперь это арифметическая прогрессия, для которой выполняется условие:
aq+3-a=aq²-2-(aq+3)
a(q-1)+3=aq(q-1)-5
aq(q-1)-a(q-1)=8
a(q-1)²=8
подставим а=26/(1+q+q²)
26/(1+q+q²) * (q-1)²=8
26(q-1)²=8(1+q+q²)
18q²-60q+18=0 | :2
9q²-30q+9=0
D=900-324=576=24²
q₁=(30+24)/18=3; q₂=(30-24)/18=1/3
Теперь рассмотрим два случая
q₁=3. тогда a=26/(1+3+9)=2; aq=6; aq²=18
получили прогрессию 2; 6; 18
q₂=1/3. тогда a=26(1+1/3+1/9)=18; aq=6; aq²=2
получили прогрессию 18; 6; 2
Оба случая верные
а) (4у-2)*(-2у)=0
-8*y^2+4*y=0
Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:
D=4^2-4*(-8)*0=16-4*(-8)*0=16-(-4*8)*0=16-(-32)*0=16-(-32*0)=16;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(2root16-4)/(2*(-8))=(4-4)/(2*(-8))=0/(2*(-8))=0/(-2*8)=0/(-16)=-0/16=0;
y_2=(-2root16-4)/(2*(-8))=(-4-4)/(2*(-8))=-8/(2*(-8))=-8/(-2*8)=-8/(-16)=-(-8/16)=-(-0.5)=0.5.
а) 8х+5(2-х)=13
5*(2-x)=10-5*x
3*x-3=0
x=3/3
х=1
б) х(4х-2)-2х(2х+4)=4
x^2*4-x*2-2*x*(2*x+4)-4=0
x^2*4-x*2-(4*x+8)*x-4=0
-x*2-8*x-4=0
-10*x-4=0
x=-4/10
х=-0.4.
15-3х+8х-6=24
5х=15
х=3