Подкоренное выражение 7х - х² должно быть положительным или равным нулю, потому что извлекать квадратный корень из отрицательного числа нельзя.
7х - х² ≥ 0.
Решим неравенство методом интервалов. Найдем нули функции.
7х - х² = 0.
Вынесем за скобку общий множитель х.
х(7 - х) = 0.
Произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю.
1) х = 0;
2) 7 - х = 0;
х = 7.
Отметим на числовой прямой точки 0 и 7.
Эти числа делят числовую прямую на интервалы 1) (-∞; 0], 2) [0; 7], 3) [7; +∞).
Выясним, на каком из интервалов выражение 7х - х² будет принимать положительные значения. На 1 и 3 интервалах это выражение отрицательно, на 2 итервале - положительно. Поэтому, значения х, принадлежащие 2 интервалу являются областью определения функции.
ответ. [0; 7].
1) Выразим каждый множитель как одночлен в квадрате.
0,01 – это 0,1²
a⁶ - это (а3)2
b⁴ - это (b2)2
Получается, что 0,01a⁶b⁴ = 0,1² × (а3)2 × (b2)2 = (0,1а3b2)2
ответ: 0,01a⁶b⁴ = (0,1а3b2)2
2) Выразим каждый множитель как одночлен в квадрате.
9 = 32
b⁴ = (b2)2
c⁸ = (c4)2
Получается, что 9b⁴c⁸ = 32 × (b2)2 × (c4)2 = (3b2c4)2
ответ: 9b⁴c⁸ = (3b2c4)2
3) Выразим каждый множитель как одночлен в квадрате.
100 = 102
p² = p2
q⁶ = (q3)2
Получается, что 100p²q⁶ = 102 × p2 × (q3)2 = (10pq3)2
ответ: 100p²q⁶ = (10pq3)2
