Далее: Таким образом, получаем уравнение: Теперь понятно, что можно ввести замену и продолжать решение уже дробно-рационального уравнения.
Советую запомнить приём, который я здесь употребил. Он состоит вот в чём. Мы помним формулу сокращённого умножения: Отсюда я могу легко выразить сумму квадратов: Думаю, Вы уже догадались, что в нашем уравнении сыграло роль x, а что y. Этот приём встречается очень часто в самых неожиданных ситуациях, так что рекомендую запомнить его. Уравнение можно было решить и по формулам понижения степени(правда, это значительно было бы сложнее). Но в целом, можно рассмотреть и такой вариант, но я показал проще.
Делаем замену: После замены получаем: Умножаем обе части уравнения на 8t(с дробями работать крайне неудобно, да и t в знаменателе нам ни к чему - просто запомним, что он должен быть отличным от 0, а потом проверим это): Решаем квадратное уравнение(кстати, t уже отличен от 0. В этом можно убедиться прямой подстановкой) - этот корень не удовлетворяет нашему уравнению. Следовательно, возвращаясь к переменной x, получаем простейшее уравнение: Отсюда Это и есть ответ. Напомню, что при решении простейшего уравнения я использовал формулу понижения степени, а в конечном результате n - целое число.
Решение: Обозначим объём работы при рытье котлована за 1(единицу), а количество дней за которое вырывает один экскаватор котлован за (х) дней, тогда второй экскаватор вырывает котлован за (х-10) дней Производительность работы первого экскаватора за один день равна: 1/х второго экскаватора 1/(х-10) А так как работая вместе экскаваторы вырывают котлован за 12 дней, составим уравнение: 1 : [1/(х)+1/(х-10)]=12 1 : [(х-10*1+ (х)*1)/(х*(х-10)]=12 -здесь мы привели к общему знаменателю 1: [(х-10+х)/(х²-10х)]=12 (х²-10х)/(2х-10)=12 х²-10х=12*(2х-10) х²-10х=24х-120 х²-10х-24х+120+0 х²-34х+120=0 х1,2=(34+-D)/2*1 D=√(34²-4*1*120)=√(1156-480)=√676=26 х1,2=(34+-26)/2 х1=(34+26)/2=30 (дней-первый экскаватор вырывает котлован х2=(34-26)/2=4 - не соответствует условию задачи Второй экскаватор вырывает котлован за (х-10) или: 30-10=20 (дней)
ответ: Первый экскаватор вырывает котлован за 30дней, второй экскаватор за 20 дней
решение этого уровнения -43