Эту задачу можно решить из условия, что прямая 4х+3у=к является касательной к гиперболе ху = 3. При этом 1 решение в точке касания.
Уравнение гиперболы можно представить так: у = 3/х.
Производная этой функции равна y' = -3/x².
Прямая с угловым коэффициентом имеет вид у = (-4/3)х + (к/3).
Производная равна угловому коэффициенту касательной.
-3/x² = -4/3.
4x² = 9.
х = +-(2/3).
у = 3/(+-(2/3) = +-2. Это координаты точек касания.
Подставим эти значения в уравнение заданной прямой.
+-2 = (-4/3)*(+-(3/2) + (к/3).
+-2 = -+2 + (к/3).
(к/3) = +-4.
к = +-12.
Для функции y(x)=x²-4x+3 найдите:
1 область определения функции;
2 множество значений функции;
3 наименьшее (наибольшее) значение функции;
4 уравнение оси симметрии параболы:
5 нули функции;
6 промежутки знакопостоянства функции;
7 промежутки монотонности функции
Объяснение:1. Область определения (-∞; +∞).
2. Область значений [-1; +∞).
3. Минимальное значение f(x) принимает в точке xmin = 2, f(2) = -1.
4. Ось симметрии x=2.
5. Нули функции x1=1, x2=3.
6. f(x)>0, при х∈(-∞;1)∪(3;+∞).
f(x)<0, при х∈(1;3).
7. f(x) убывает при х∈(-∞;2), f(x) возрастает при х∈(2;+∞).
Для функции y(x)=x²-4x+3 найдите:
1) область определения функции;
2)множество значений функции;
3)наименьшее (наибольшее) значение функции;
4)уравнение оси симметрии параболы:
5)нули функции;
6)промежутки знакопостоянства функции;
7)промежутки монотонности функции