Соңғы бірнеше күн ауа райы тұрақсыз болды. Бірақ, менің ең ұнайды. Мен бүгін оянғанша дейін, күн түтіккен және сұр болып көрінді. Бірақ кейін тазаланып, ал қазір күн жарқын және өте жылы жанып тұрады. Бұлттарда аспан, ешқандай күн, өте күшті жел бар, бірақ содан кейін ауа райының бөлігі жақсартады: Мен күн көпшілігі осы жолмен басталады деп атап өтті. Мен жылы ауа райын жақсы көремін. Бірақ, мен шектен тыс ұнайды емес: жақсы болған кезде лармен. Нашар қысқы ауа-райы - қар және жаңбыр осы: Мен кез келген осы ауа-райы шығуға қалайды деп ойламаймын. Жазда кейде жаңбыр, бірақ, әдетте, жаз қысқа тез және найзағайлар құрғақ суға. Жаңбырлы жаз - бұл жалғады ғой! Мен ауа райы дақылға, сонымен қатар адамның көңіл-күй үшін ғана емес, өте маңызды деп ойлаймын. Бұл адамдар Ауа райы болжамына, сондықтан көп көңіл бөледі, сондықтан, тіпті әр түрлі белгілері сенеді. Ауа-райы талқылау - Британ ұлттық сипаттамаларының бірі. Бірақ біздің халық, сондай-ақ ауа-райының туралы айтуға жақсы көремін.
Первым делом, давайте представим, что первый член нашей арифметической прогрессии равен а, а разность прогрессии равна d.
Таким образом, у нас есть следующие члены прогрессии:
1-й член: а
2-й член: а + d
3-й член: а + 2d
4-й член: а + 3d
5-й член: а + 4d
Согласно условию задачи, если утроить 2-й член арифметической прогрессии и прибавить его к 4-му члену, то получится число 10:
3(а + d) + (а + 3d) = 10
Раскроем скобки:
3а + 3d + а + 3d = 10
Соберем все одинаковые слагаемые вместе:
4а + 6d = 10
Теперь рассмотрим произведение 3-го и 5-го членов прогрессии: (а + 2d)(а + 4d)
Раскроем скобки:
а*а + 2а*4d + 2d*а + 2d*4d
Соберем подобные члены:
а^2 + 8аd + 8d^2
Нам нужно найти такую разность прогрессии (d), чтобы это было самое маленькое возможное значение произведения (а^2 + 8аd + 8d^2).
Сначала, чтобы сделать наше решение математически проще, давайте заменим (а^2 + 8аd) на (у), и нашу проблему приведем к виду:
у + 8d^2
Теперь нам нужно найти минимальное значение у + 8d^2.
Наименьшее значение у будет, если у = 0. Поэтому, для этого у нас должно быть:
а^2 + 8аd = 0
Замечаем, что здесь есть общий множитель (а) в каждом из членов, поэтому мы можем вынести его:
а(a + 8d) = 0
Таким образом, у нас есть два варианта для решения этого уравнения:
1) а = 0
2) a + 8d = 0
Первый вариант означает, что а равно 0, но в этом случае все члены прогрессии будут равны 0, и это не единственное решение нашей задачи.
Поэтому, рассмотрим второй вариант:
a + 8d = 0
Отсюда мы можем найти значение d:
d = -a/8
Это означает, что разность прогрессии должна быть равна -a/8.
Таким образом, чтобы значение произведения 3-го и 5-го членов прогрессии было самым маленьким из возможных, разность прогрессии должна быть равна -a/8, где а - первый член прогрессии.
