В правильной треугольной пирамиде боковая поверхность равна 27 дм^2 а периметр основания 18 дм. Найдите апофему и плоский угол при вершине пирамиды. (С рисунком)
По условию АМ=МС ВС на 2 мм больше АВ Значит, Р(ΔАВМ) меньше Р(ΔВСМ) на 2 мм ответ.Р(ΔВСМ)=16+ 2=18 мм 2) Р(ΔАВD)=АВ+ВD+АD Р(ΔВDC)=ВС+ВD+DС
По условию периметры отличаются на 5 см. Поскольку ВD общая и в том и в другом периметрах, то разница может быть за счет двух оставшихся сторон. 1)Либо АВ+AD больше BC +CD на 5 см 2) либо АВ+AD меньше BC +CD на 5 см
Так как АВ+AD =28 cм, то 1) BC +CD =28 + 5=33 см 2)BC +CD =28 - 5=23 см
ответ. 1) Р(ΔАВС)=АВ+AD+DC+BC=28+33=61 см 2)Р(ΔАВС)=АВ+AD+DC+BC=28+23=51 см
1. пусть апофема l и угол между апофемой и плоскостью основания в 30° тогда проекция апофемы на плоскость основания, она же равна радиусу вписанной в основание окружности, r = l*cos(30°) = l√3/2 Радиус вписанной окружности равностороннего треугольника (см рисунок) относится к половине основания пирамиды как tg(30) r/(a/2) = tg(30°) = 1/√3 2r√3=a 2*l√3/2*√3=a 3l = a l = 1/3a Апофема равна одной трети основания Площадь боковой поверхности S = 3*1/2*l*a = 1/2 a^2 = 50 см^2 1/2 a^2 = 50 a^2 = 100 a = 10 см 2 длина малой диагонали основания по теореме косинусов l^2 = 1^2+(2√2)^2-2*1*2√2*cos(45) = 5 l = √5 Если наименьшее диагональное сечение опирается на эту диагональ то высота параллелепипеда l*h = √15 h = √3 Объём параллелепипеда V=1*2√2*sin(45)*h = 2√3
Р(ΔВСМ)=ВС+ВМ+МС
По условию
АМ=МС
ВС на 2 мм больше АВ
Значит, Р(ΔАВМ) меньше Р(ΔВСМ) на 2 мм
ответ.Р(ΔВСМ)=16+ 2=18 мм
2) Р(ΔАВD)=АВ+ВD+АD
Р(ΔВDC)=ВС+ВD+DС
По условию периметры отличаются на 5 см.
Поскольку ВD общая и в том и в другом периметрах, то разница может быть за счет двух оставшихся сторон.
1)Либо АВ+AD больше BC +CD на 5 см
2) либо АВ+AD меньше BC +CD на 5 см
Так как АВ+AD =28 cм, то
1) BC +CD =28 + 5=33 см
2)BC +CD =28 - 5=23 см
ответ. 1) Р(ΔАВС)=АВ+AD+DC+BC=28+33=61 см
2)Р(ΔАВС)=АВ+AD+DC+BC=28+23=51 см