Втреугольнике abc на стороне ав взяли точку к, а на стороне вс взяли точку n так, чтобы ак: кв=сn: nb=2: 1. во сколько раз площадь акnc больше площади треугольника kbn?
Пусть меньшее основание x, тогда большее основание 8x, средняя линия 9x/2. по условию она равна 18 см, поэтому x=4, другое основание равно 32 см, их разность 28 см. Один из углов=135, значит другой из углов при той же боковой стороне равен 180-135=45 градусов. Опустим из вершины угла 135 градусов высоту. Она разобьет трапецию на прямоугольник и прямоугольный треугольник с углом 45 градусов, а значит этот треугольник равнобедренный, и разность оснований трапеции равна высоте. Отсюда площадь трапеции равна 18*28 квадратных сантиметров.
В треугольниках КВN и АВС две стороны пропорциональны, угол между ними общий, – эти треугольники подобны.
Пусть КВ=а, АК=2а, тогда
АВ=а+2а=3а
Коэффициент подобия
k=АВ:КВ=3:1
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия.
S(ABC):S(KBN)=9:1
S(AKNC):S(KBN)=[S(ABC)-S(KBN)]:S(KBN)=8
ответ: в 8 раз