(Рисунок 2) Известно, что разность двух внутренних односторонних углов равна 30°. Найти эти углы. Решение:Углы 1 и 2 внутренние односторонние, их сумма равна 180градусов, т. е. 1∠ + ∠ 2 = 180градусов. (1)Обозначим градусную меру угла 1 через х. По условию ∠ 2 - х = 30градусов, или ∠ 2 = 30градусов + x.Подставим в равенство (1) значения углов 1 и 2, получим х + 30градусов + х = 180градусов.Решая это уравнение, получим х = 75градусов, т. е. ∠ 1 = 75градусов, a ∠ 2 = 180градусов - 75градусов = 105градусов.
Cos12x = Cos²6x - Sin²6x = (Cos6x - Sin6x)(Cos6x + Sin6x)
(Cos6x + Sin6x)(Cos6x - Sin6x - 1)=0
1) Cos6x + Sin6x = 0 ⇔ tg6x = -1
6x = 3π/4 + πn, n∈Z
x = π/8 + πn/6, n∈Z
2) Cos6x - Sin6x - 1 = 0
Cos6x - Sin6x = √2(Cos6x*Cos(π/4) - Sin6x*Sin(π/4))=√2Cos(6x + π/4)
√2Cos(6x + π/4) = 1
Cos(6x + π/4) = √2/2
6x + π/4 = ±π/4 + 2πn, n∈Z
x = πn/3 и x = -π/12 + πn/3, n∈Z