Пусть х - время, за которое Иван может вспахать все поле.
Тогда х+5 - время, за которое все поле может вспахать Григорий.
Примем всю площадь поля за 1.
Тогда 1/х - производительность Ивана.
1/(х+5) - производительность Григория.
1/х + 1/(х+5) - производительность Ивана и Григория, работающих вместе что соответствует 1/6.
Уравнение
1/х + 1/(х+5) = 1/6
Умножим обе части неравенства на 6х(х+5), чтобы избавиться от знаменателей.
6х(х+5)/х + 6х(х+5)/(х+5) = 6х(х+5)/6
6(х+5) + 6х = х(х+5)
6х+30 + 6х = + х^2 + 5х
х^2 - 7х - 30 = 0
D = 49 -4(-30) = 49 + 120 = 169
√D = √169 = 13
x1 = (7-13)/2 = -6/2 = -3 - не походит, поскольку время не может отрицательным.
х2 = (7+13)/2 = 20/2 = 10 часов - время, за которое Иван вспашет все поле.
ответ: 10 часов
Проверка
1) 1:10= 1/10 - производительность Ивана.
2) 1:6 = 1/6 - производительность Ивана и Григория, работающих вместе.
3) 1/6 - 1/10 = 5/30 - 3/30 = 2/30 = 1/15 - производительность Григория.
4/ 1 : 1/15 = 15 часов- за такое время Григория может выполнить всю работу.
5) 15-10=5 часов - на столько часов Иван выполнит работу раньше, чем Григорий.
Подробнее - на -
Объяснение:
2t^2+t-1=0
t1=(-1-3)/4=-1
t2=(-1+3)/4=1/2
Вернёмся к замене
sinx=-1
x=-Π/2+2Πn, n€Z
sinx=1/2
x1=Π/6+2Πm, m€Z
x2=5Π/6+2Πm, m€Z
ответ: -Π/2+2Πn, n€Z; Π/6+2Πm, 5Π/6+2Πm, m€Z
2) 6cos^2x+cosx-1=0
Пусть t=cosx, где t€[-1;1], тогда
6t^2+t-1=0
t1=(-1-5)/12=-1/2
t2=(-1+5)/12=1/3
Вернёмся к замене:
cosx=-1/2
x=+-arccos(-1/2)+2Πn, n€Z
cosx=1/3
x=+-arccos(1/3)+2Πm, m€Z
ответ: +-arccos(-1/2)+2Πn, n€Z; +-arccos(1/3)+2Πm, m€Z
3) 2cos^2x+sinx+1=0
2(1-sin^2x)+sinx+1=0
-2sin^2x+sinx+3=0
Пусть t=sinx, где t€[-1;1], тогда
-2t^2+t+3=0
t1=(-1-5)/-4=-1,5 посторонний, т.к. t€[-1;1]
t2=(-1+5)/-4=-1
Вернёмся к замене
sinx=-1
x=Π/2+2Πn, n€Z
ответ: Π/2+2Πn, n€Z