Для того чтобы выступить в роли школьного учителя и ответить на данный вопрос, нужно сначала вспомнить, что такое ряд и общий член ряда.
Рядом называется бесконечная сумма, состоящая из элементов последовательности. Общим членом ряда называется каждый отдельный элемент этой последовательности.
В данном случае, мы имеем заданную последовательность с общим членом (1+2/3+3/5+4/7). Давайте разберемся, как получить каждый элемент этой последовательности.
Первый элемент - 1.
Второй элемент - 2/3, то есть число 2, разделенное на 3.
Третий элемент - 3/5, то есть число 3, разделенное на 5.
Четвертый элемент - 4/7, то есть число 4, разделенное на 7.
Теперь, вопрос состоит в том, как найти общий вид этой последовательности. Для этого, нужно найти закономерность или правило, по которому получаются следующие элементы после первых четырех.
Здесь можно заметить, что числитель в каждом следующем элементе последовательности увеличивается на 1, а знаменатель увеличивается на 2. То есть, для пятого элемента, числитель будет равен 5, а знаменатель будет равен 9. Продолжая эту закономерность, можно записать общий член ряда как:
"N-й элемент = N / (2N-1)", где N - номер элемента последовательности.
Например, пятый элемент будет равен 5 / (2*5-1) = 5 / 9.
Таким образом, общий член ряда 1+2/3+3/5+4/7 записывается как "N / (2N-1)", где N - номер элемента последовательности.
Надеюсь, данный ответ будет понятен и поможет вам разобраться с этим материалом. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!
a) Для начала, посчитаем выражение 36 в 5-й степени. Чтобы получить этот результат, нужно умножить число 36 на себя 4 раза (5-й степень это 5 умножений). 36 * 36 * 36 * 36 = 1 679 616.
Теперь посчитаем выражение 24 во 2-й степени. В данном случае мы должны умножить число 24 на себя один раз (2-я степень это 2 умножения). 24 * 24 = 576.
И, наконец, посчитаем выражение 27 в 4-й степени. Здесь нужно умножить число 27 на себя 3 раза (4-я степень это 4 умножения). 27 * 27 * 27 * 27 = 531441.
Итак, у нас есть значения всех трех выражений: 1 679 616, 576 и 531 441.
Теперь, чтобы рассчитать конечный результат, нужно поделить первое значение на произведение двух последующих значений, то есть: 1 679 616 : (576 * 531 441).
Произведение 576 и 531 441 равно 306 110 416.
И, наконец, рассчитаем результат деления: 1 679 616 : 306 110 416 = 0.00549 (округлено до пяти знаков после запятой)
Ответ: а) 36 в 5 степени : на 24 во 2 степени * 27 в 4 степени ≈ 0.00549.
б) Теперь перейдем ко второму вопросу. Здесь мы должны вычислить выражение (-1) в 4n степени : (-1) * (-1), где n - натуральное число.
По свойству умножения двух отрицательных чисел, получаем, что результат -1 умножить на -1 равен 1.
Теперь рассмотрим выражение (-1) в 4n степени. Здесь, чтобы получить значение этого выражения, нужно умножить -1 на само себя 4n раз.
Так как умножение на 1 не меняет числа, то (-1) в 4n степени равно (-1) в 2n степени взятое дважды. То есть (-1) в 4n степени = ((-1) в 2n степени) * ((-1) в 2n степени).
Поскольку (-1) в 2n степени это умножение числа -1 на само себя 2n раз, то (-1) в 2n степени равно 1.
Итак, (-1) в 4n степени: ((-1) в 2n степени) * ((-1) в 2n степени) = 1 * 1 = 1.
Ответ: б) (-1) в 4n степени : (-1) * (-1) = 1.
Надеюсь, я смог ответить на ваш вопрос достаточно подробно и понятно. Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
