Question

При каких целых а оба корня уравнения x^2+ax^2+6=0 являются целыми числами?

Answer 1

Очевидно очепятка
$x^2+ax+6=0$
По теоереме Виета
$x_1+x_2=-a; x_1x_2=6$
так как корни целые, то отсюда следует, что они делители числа 6, так как число 6 в произведение двух целых чисел можно представить следующими образами
6=1*6=2*3=(-1)*(-6)=(-2)*(-3) с точностью до перестановки множителей
то возможные значения числа а, отсюда
$a=-(x_1+x_2);a_1=-(1+6)=-7;\\\\a_2=-(2+3)=-5;\\\\a_3=-(-1+(-6))=7;\\\\a_4=-(-2+(-3))=5;$
ответ: -7;-5;5;7