Question

Даны независимые совместные события A₁, A₂, A₃ и их вероятности P(A₁), P(A₂), P(A₃). Найти вероятности следующих событий:
A - произойдут все события A₁, A₂, A₃
С - произойдет хотя бы одно из событий A₁, A₂, A₃
D - произойдет только одно из событий A₁, A₂, A₃
A₁ -выполнение плана i-ой бригадой P(A₁)=0,95, P(A₂)=0,9, P(A₃)=0,85.

Answer 1

Опорные понятия НЕЗАВИСИМЫЕ СОВМЕСТНЫЕ события

т.е.

Два события называются независимыми, если появление одного из них не влияет на появление другого.

Два события называются совместными, если появление одного из них не исключает появления другого в одном и том же испытании.

теперь оценим вероятности каждого события

P(A₁)⁺=0.95 тогда P(A₁)⁻=1-0.95=0.05

P(A₂)⁺=0.9 тогда P(A₂)⁻=1-0.9=0.1

P(A₃)⁺=0.85 тогда P(A₃)⁻=1-0.85=0.15

Теперь решение

1) произойдут все события A₁, A₂, A₃

т.е. будет выполнено условие P(A₁)⁺ и P(A₂)⁺ и P(A₃)⁺

значит Вероятность = 0,95*0,9*0,85= 0,72675

2) произойдет хотя бы одно из событий A₁, A₂, A₃

т.е. будет выполнено условия либо только А₁, либо только А₂, либо только А₃, либо А₁ и А₂, либо А₁ и А₃, либо А₂ и А₃

в общем проще найти когда не будет выполнено ни одно из условий

т.е. не произойдет ни одно из событий = 0,05*0,1*0,15=0,00075

И тогда вероятность события

"произойдет хотя бы одно" = 1-0,00075=0,99925

3) произойдет только одно из событий A₁, A₂, A₃

Это значит произошло А₁ но не произошли А₂ и А₃ или

произошло А₂ но не произошли А₁ и А₃ или

произошло А₃ но не произошли А₂ и А₁

тогда

Вероятность = 0,95*0,1*0,15+0,9*0,05*0,15+0,85*0,05*0,1=

=0,01425+0,00675+0,00425=0,02525