Question

Решить уравнение: (х^2+х+1)^2-3х^2-3x-1=0

Answer 1

(x^2+x+1)^2 -3x^2-3x-3+3-1=0, (x^2+x+1)-3(x^2+x+1)+2=0, замена переменной

x^2+x+1=t,  t^2-3t+2=0, t=1; 2. Обратная замена

x^2+x+1=1, x(x+1)=0, x=0; -1. Или

x^2+x+1=2, x^2+x-1=0;  x=(-1+-sqrt5)/2

ответ: { (-1-sqrt5)/2;  -1; 0; (-1+sqrt5)/2}

Answer 2

х⁴+2х²+1-3х²-3х-1=0;

(x²+x+1)²-3x²-3x-3+3-1=0;

(x²+x+1)-3(x²+x+1)+2=0;

Замена x²+x+1=t :

Получим:

t²-3t+2=0;

D=9-8=1;

x₁=(3-1)/2=1;

x₂=(3+1)/2=2;

Обратная замена:

x²+x+1=1;

x(x+1)=0;

x=0; -1;

Или

x²+x+1=2;

x²+x-1=0;

x=(-1±√5)/2;

ответ: (-1-√5)/2; -1; 0;(-1+√5)/2.