1) Площадь квадрата = 6*6=36.
4/9 от числа это 36:9*4=16
Оставшуюся площадь найти путем вычитания из общей площади площадь закрашенной.
2)
а) 15/3. Объясню, как это сделать:
5 - это дробь 5/1, тебе нужен знаменатель 3, значит домнажаешьи числитель, и знаменатель на 3. По этому же принципу будут решать другие числа. Постарайся сама, легко же доделать :)
б) смешанное число со знаменателем 9 - это значит, что у тебя должна быть целая часть и дробная. Например, число 5.
то есть я единицу представила как 9/9. Если есть вопросы - пиши :)
1) функция четная, если f(x) = f(-x)
f(x) = 0.5x^4 - 8x^2
f(-x) = 0.5(-x)^4 - 8(-x)^2 = 0.5x^4 - 8x^2 = f(x) --- функция четная
2а) у точек, лежащих на оси ОХ, координата у = 0
значит, чтобы найти х --- нужно решить уравнение y = 0.5x^4 - 8x^2 = 0
x^2(0.5x^2 - 8) = 0
x = 0 x^2 = 16 => x = +-4
точки пересечения с осью ОХ: (-4; 0), (0; 0), (4; 0)
2б) у точек, лежащих на оси ОУ, координата х = 0
у = 0.5*0 - 8*0 = 0
точка пересечения с осью ОУ: (0; 0)
3) чтобы найти экстремумы, найдем производную
f ' (x) = 2x^3 - 16x
2x^3 - 16x = 0
x(x^2 - 8) = 0
x = 0 x = +-2корень(2) ---абсциссы точек экстремума
у = 0 у = 0.5(+-2корень(2))^4 - 8(+-2корень(2))^2 = 0.5*64 - 8*8 = 32 - 64 = -32
точки экстремума: (-2корень(2); -32), (0; 0), (2корень(2); -32)
если х < -2корень(2), f ' (x) < 0 => функция убывает
если -2корень(2) < х < 0, f ' (x) > 0 => функция возрастает
если 0 < х < 2корень(2), f ' (x) < 0 => функция убывает
если х > 2корень(2), f ' (x) > 0 => функция возрастает
функция монотонно возрастает когда -2корень(2) < х < 0 и х > 2корень(2)
функция монотонно убывает когда х < -2корень(2) и 0 < х < 2корень(2)
=> (0; 0) --- локальный max функции, (-2корень(2); -32), (2корень(2); -32) --- min функции
4) если f '' (x) < 0, то график функции выпуклый
найдем вторую производную
f '' (x) = 6x^2 - 16
6x^2 - 16 = 0
x = +-2корень(2)/корень(3)
парабола, ветви вверх, => f '' (x) < 0 между корнями,
т.е. при -2корень(2)/корень(3) < х < 2корень(2)/корень(3) график функции выпуклый (выпуклый вверх)
при х < -2корень(2)/корень(3) и х > 2корень(2)/корень(3) график функции вогнутый (выпуклый вниз)
(-2корень(2)/корень(3); -17_7/9), (2корень(2)/корень(3); -17_7/9) ---точки перегиба
Объяснение:
1) 0,5√1600-1/3√36=0,5·40-(1/3)·6=20-2=18
2)√0,25*81==√0,25·√81=0,5·9=4,5
3)(√6)² * 2^8=6*64=384
4)√20*√5-63/√7=√20*5-9*7/√7=√100-9*√7=10-9*√7
PS: В 4 задании, вместо 63/√7 скорее всего √63/7, тогда ответ будет другой: 4)√20*√5-√63/7=√20*5-√9=√100-3=10-3=7