Question

Суммативное оценивание за 3 четверть по предмету «Алгебра»
1 вариант
Задания:
1. Вычислите наиболее рациональным :

2. Разложите многочлен на множители:

a) 8a^3 — 125 ;
b) 4c^2-b^2-12c+6b.

3. Упростите выражение:
(2x-1)^2+(x-3)(х+3)=4x
и найдите его значение при х = -1

4. Разность квадратов двух чисел равна 25, а сумма этих чисел тоже
равна 25. Найците сумму этих чисел.​​

$\frac{96}{ {13}^{2} - {11}^{2} } + 13 \times 11$

Answer 1

Объяснение:

1.

$\frac{96}{13^2-11^2} +13*11=\frac{96}{(13+11)*(13-11)}+(11+2)*11=\frac{96}{24*2} +11^2+2*11=\\=\frac{96}{48} +121+22=2+143=145.$

2.

$a)\ 8a^3-125=(2a)^3-5^3=(2a-5)*((2a)^2+2a*5+5^2)=(2a-5)*(4a^2+10a+25).\\b)\ 4c^2-b^2-12c+6b=(2c)^2-b^2-6*(2c-b)=(2x-b)*(2c+b)-6*(2c-b)=\\=(2c-b)*(2c+b-6).$

3.

Это уравнение, а не выражение. Если перед 4х будет стоять

знак (+, -,× или :) - это будет выражение.

4.

Пусть искомые числа будут х и у.       ⇒

$\left \{ {{x+y=25} \atop {x^2-y^2=25}} \right.\ \ \ \ \ \left \{ {{x+y=25} \atop {(x+y)*(x-y)=25}} \right.\ \ \ \ \ \left \{ {{x+y=25} \atop {25*(x-y)=25\ |:25}} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{x+y=25} \atop {x-y=1}} \right. .$

Суммируем эти уравнения:

$2x=26\ |:2\\x=13.\\13+y=25\\y=12.$

ответ: 13 и 12.