Многочленом стандартного вида является многочлен, представленный в виде суммы одночленов. Воспользуемся формулой квадрата разности и правилами умножения многочлена на многочлен
Раскроем скобки, приведём подобные:
(n-7)^2*(7+n)=(n^2-14n+49)(7+n)=7n^2-98n+343+n^3-14n^2+49n=n^3-7n^2-49n+343
Можно иначе: (n-7)^2*(7+n)=(n-7)(n-7)(n+7)=(n-7)(n^2-49)=n^3-49n-7n^2+343=n^3-7n^2-49n+343
Здесь мы воспользовались тем, что a^2=a*a (т.е. расписали (n-7)^2=(n-7)(n-7)), и формулой разности квадратов: (n-7)(n+7)=n^2-49
у=(х-5)²·(х-3)+ 10
y' = 2·(х-5)·(х-3) + (х-5)²
ищем минимум
2·(х-5)·(х-3) + (х-5)² = 0
(х-5)·(2х - 6 + х - 5) = 0
(х-5)·(3х - 11) = 0
х₁ = 5, х₂ = 11/3 = 3 2/3
Исследуем знак производной в интервалах
+ - +
11/3 5
У'(3) = -2·(-2) = 4 > 0 y возрастает
У'(4) = -1·1 = -1 < 0 y убывает
У'(6) = 1·7 = 7 > 0 y возрастает
Точка минимума х₁ = 5
У min = у(5) = (5-5)²·(5-3)+ 10 = 0·2 + 10 = 10
На промежутке от 4 до 8 функция ведёт себя так:убывает при х∈[4 ; 5] и возрастает при ∈[5 ; 8].
Следовательно, наименьшее значение функции совпадает с её минимальным значением
ответ: у наим = 10
б) 3а(4-5а)-(а-4)^2=12а-15a^2-(a^2-8а+16)=12а-15а^2-а^2+8а-16=20а-16а^2-16
2. а) а(2b-c)+6ab-3ac=2ab-ac+6ab-3ac=8ab-4ac=4a(2b-c)
б) 3a^3-3a^2-2a+2=3а^2(a-1)-2(a-1)=(a-1)(3a^2-1)
в) (b-6)^2-16b^2=b^2-12b+36-16b^2=-15b^2-12b+36=-(b+2)(b-1,2)=(b+2)(1,2-b)
3. у=5-3х
а) х=-2 => у=5-3*(-2)=5+6=11
б) у=-16 => -16=5-3х
-16-5=-3х
-21=-3х
х=7