Объяснение:
udv + vdu или udv = d(uv) - vdu.
Для выражения d(uv) первообразной, очевидно, будет uv, поэтому имеет место формула:
∫ udv = uv - ∫ vdu (8.4.)
Эта формула выражает правило интегрирования по частям. Оно приводит интегрирование выражения udv=uv'dx к интегрированию выражения vdu=vu'dx.
Пусть, например, требуется найти ∫xcosx dx. Положим u = x, dv = cosxdx, так что du=dx, v=sinx. Тогда
∫xcosxdx = ∫x d(sin x) = x sin x - ∫sin x dx = x sin x + cosx + C.
Правило интегрирования по частям имеет более ограниченную область применения, чем замена переменной. Но
484
Объяснение:
Это геометрическая прогрессия.
q = 3, ее знаменатель
Пусть в 4 год было х одуваничиков, тогда в 5 год было x +216 = 3x
n/ r/ по условию каждый год было в 3 раза больше, а в 5-й на 216 больше, чем в 4-й
2x = 216
x = 108
5й 324
4й 108
3й 36
2й 12
1й 4
Дальше можно сумму найти по формуле, но т. к. членов мало, можно просто сложить эти 5 чисел: 324+108+36+12+4 = 484