Два сосуда с раствором щелочи разных концентраций( по объему) содержат вместе 20 л раствора.первый сосуд-4л щелочи, второй-6л. сколько % щелочи содержит первый сосуд, если второй содержит на 40% меньше первого?
1. Определите знак выражения: а) sin п/6· cos 4п/7· cos 3п/5· sin 9п/5 б) sin 35п/3; cos 21п/8; sin 18п/5; sin 17п/7
Решение. а) π/6 угол в первой четверти, синус в первой четверти имеет знак плюс, значит sin π/6>0 угол 4π/7 во второй четверти (≈4·180°:7=101°), косинус во второй четверти имеет знак "-", cos 4π/7 <0 угол 3π/5(≈540°:5=108°) тоже во второй четверти, косинус во второй четверти имеет знак "-", сos 3π/5<0 угол 9π\5(≈9·180° :5=324°) в четвертой четверти, синус в четвертой четверти имеет знак "-", sin (9π/5)<0 Произведение имеет знак минус ( Плюс·минус·минус·минус) ответ. отрицательное число. б) аналогично
2. Запишите числа, в порядке возрастания: а) cos 11п/9; cos п/8; cos 2п/5; cos 16п/9 б) sin 2п/5; sin 13п/8; sin 4п/7; sin 12п/11 Решение 2а) 0<π/8 <2π/5<π/2 Два угла в первой четверти. Косинус убывающая функция, большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции сos(π/8) > cos (2π/5) cos (11π/9)=cos (π + 2π/9) <0 так как угол 11π/9 в третьей четверти и косинус в III четверти имеет знак "-". cos (16π/9)=cos (18π-2π)/9=cos (2π- 2π/9) =cos 2π/9 >0 так как угол 16π/9 в IY четверти.
Так как 2π/5>2π/9 2π/9>2π/16=π/8 π/8 < 2π/9 <2π/5 cos(π/8)>cos (2π/9)>cos (2π/5) ответ. сos (11π/9), cos (2π/5), cos (2π/9), cos (π/8)
Пусть в 1-м сосуде х литров раствора, во 2-м сосуде у литров раствора.
Всего раствора
х + у = 20
откуда
х = 20 - у
В 1-м сосуде доля щёлочи в нём 4/х, во 2-м сосуде доля щёлочи 6/у.
Известно, что во 2-м сосуде доля щёлочи на 40% меньше, т.е. составляет 0,6 от 4/х.
6/у : 4/х = 0,6
Выразим у через х
6х/4у = 3/5
30х = 12у
5х = 2у
у = 5х/2
х = 20 - 5х/2
7х/2 = 20
7х = 40
х = 40/7
Доля щёлочи в 1-м сосуде:
4/х = 4/(40/7) = 7/10
В процентах это 70%
ответ: В 1-м сосуде 70% раствор щелочи