Чтобы определить, перпендикулярны ли векторы c(x;6) и d(3;-2), мы можем использовать определение перпендикулярности, где два вектора являются перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю.
Скалярное произведение двух векторов a(x₁;y₁) и b(x₂;y₂) определяется по формуле:
a · b = x₁ * x₂ + y₁ * y₂
Для нашего случая, вектор a это c(x;6) и вектор b это d(3;-2). Заменим значения и найдем скалярное произведение:
c · d = (x * 3) + (6 * -2) = 3x - 12
Теперь мы должны приравнять полученное скалярное произведение к нулю и решить уравнение:
3x - 12 = 0
Добавим 12 к обеим сторонам уравнения:
3x = 12
Разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение х:
x = 12 / 3
x = 4
Таким образом, векторы c(x;6) и d(3;-2) будут перпендикулярными, когда x = 4.
Обоснование:
Векторы c и d будут перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю. Мы нашли скалярное произведение векторов c и d и получили уравнение 3x - 12 = 0. Решив это уравнение, мы нашли, что x должен быть равен 4, чтобы векторы с и d были перпендикулярными.
Для начала, давайте разберемся, что означает уравнение и как его решать.
Уравнение Cos(x) = -0,9 задает равенство между значением косинуса угла x и числом -0,9.
Чтобы найти решение этого уравнения, мы сначала должны выразить x из косинуса. Для этого используется обратная функция косинуса - арккосинус.
Арккосинус обозначается как arccos или cos^(-1) и показывает какой угол имеет заданное значение косинуса.
Таким образом, ищем такой угол, значение косинуса которого равно -0,9.
Записывая это в виде уравнения, получаем: arccos(x) = -0,9
Теперь решим это уравнение и найдем значения x, используя свойства и определения арккосинуса.
Как вы уже, возможно, знаете, функция arccos возвращает значения в интервале [0, π], то есть от 0 до 180 градусов.
Однако, нам дано уравнение Cos(x) = -0,9, и через арккосинус мы получаем только положительное значение угла. Но заметим, что косинус имеет симметричную форму и его значение также отрицательно на последующих углах.
Используя это свойство, мы можем получить общее решение уравнения, добавляя к исходному углу 360 градусов или 2π радиан.
Таким образом, общее решение уравнения будет выглядеть как x = +\- arccos(-0,9) + 2πk, где k - целое число.
Теперь остается вычислить конкретное значение arccos(-0,9).
Применяя свойство арккосинуса и функциональное значение, находим, что arccos(-0,9) ≈ 2,69057 радиан или примерно 154,77 градуса.
Подставляя это значение в общее решение, получаем два значения: x = 2,69057 + 2πk и x = -2,69057 + 2πk, где k - целое число.
Таким образом, можно записать окончательное решение уравнения в виде x = 2,69057 + 2πk и x = -2,69057 + 2πk, где k принадлежит множеству всех целых чисел.
Скалярное произведение двух векторов a(x₁;y₁) и b(x₂;y₂) определяется по формуле:
a · b = x₁ * x₂ + y₁ * y₂
Для нашего случая, вектор a это c(x;6) и вектор b это d(3;-2). Заменим значения и найдем скалярное произведение:
c · d = (x * 3) + (6 * -2) = 3x - 12
Теперь мы должны приравнять полученное скалярное произведение к нулю и решить уравнение:
3x - 12 = 0
Добавим 12 к обеим сторонам уравнения:
3x = 12
Разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение х:
x = 12 / 3
x = 4
Таким образом, векторы c(x;6) и d(3;-2) будут перпендикулярными, когда x = 4.
Обоснование:
Векторы c и d будут перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю. Мы нашли скалярное произведение векторов c и d и получили уравнение 3x - 12 = 0. Решив это уравнение, мы нашли, что x должен быть равен 4, чтобы векторы с и d были перпендикулярными.