Question

Исследовать функцию на непрерывность в указанных точках$f(x)=5^{\frac{1}{(x-3)} } -1; x_1=3 ; x_2=4$

Answer 1

Объяснение:

в точке х = 3

функция не определена, посему никакой непрерывности там быть не может!

В х = 4 вполне себе определена и непрерывна y =4

Answer 2

$y=5^{\frac{1}{x-3}}\ \ ,\ \ \ \ ODZ:\ x\ne 3\\\\a)\ \ x=3\ \ ,\ \ f(3-0)=\lim\limits _{x \to 3-0}5^{\frac{1}{x-3}}=\Big[\ 5^{-\infty}=0 \Big]=0\\\\\\f(3+0)=\lim\limits _{x \to 3+0}5^{\frac{1}{x-3}}=\Big[\ 5^{+\infty }=+\infty \ \Big]=\infty \\\\\\f(3-0)\ne f(3+0)$

При х=3 функция не определена, в точке х=3 функция терпит разрыв .

Функция при х=3 не является непрерывной. Прямая х=3 - вертикальная асимптота .

$b)\ \ x=4\ \ ,\ \ f(4-0)=\lim\limits _{x \to 4-0}5^{\frac{1}{x-3}}=\Big[\ 5^{\frac{1}{(4-0)-3}}=5^1\ \Big]=5\\\\\\f(4+0)=\lim\limits _{x \to 4+0}5^{\frac{1}{x-3}}=\Big[\ 5^{\frac{1}{(4+0)-3}}=5^1\ \Big]=5\\\\\\f(4)=5^{\frac{1}{4-3}}=5^1=5\\\\\\f(4-0)=f(4+0)=f(4)\ \ \ \Rightarrow$

При х=4 функция непрерывна .