ответ: 3,875.
Объяснение:
Формула члена геометрической прогрессии: bn = b1 * q^(n – 1),
где b1 – первый член геометрической прогрессии, q – её знаменатель, n – количество членов прогрессии.
Согласно этой формуле, выразим пятый член заданной геометрической прогрессии:
b5 = b1 * q^(5 – 1) = b1 * q^4 = 2 * (0,5)^4 = 0,125;
Сумма первых n членов геометрической прогрессии находится по формуле:
Sn = bn * q – b1 / (q – 1);
Т.о., подставив известные значения, получим:
S5 = b5 * q – b1 / (q – 1) = 0,125 * 0,5 – 2 / (0,5 – 1) = -1,9375 / (-0,5) = 3,875.
ответ: S5 = 3,875.
Примем за х первый член из искомой группы, за к - коэффициент прогрессии.
Условие сумма обратных величин равна 7/12 можно записать:.
Приведя к общему знаменателю, получим:
.
Имеем две равные дроби, значит, числители и знаменатели их равны между собой.
к² + к + 1 = 7
Квадратное уравнение к² + к - 6 = 07, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=1^2-4*1*(-6)=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
к_1=(√25-1)/(2*1)=(5-1)/2=4/2=2;
к_2=(-√25-1)/(2*1)=(-5-1)/2=-6/2=-3.
к²х = 12 х = 12 / к²
х₁ = 12 / 4 = 3
х₂ = 12 / 9 = 4 / 3.
Получили 4 последовательности:
1) 3, 6, 12 их сумма равна 21,
2) 3, 4, 16/3 их сумма не равна 21,
3) 4/3, 8/3, 16/3 их сумма не равна 21,
4) 4/3, -12/3, 12 их сумма не равна 21.
Условию задачи отвечает 1 вариант.
На подобе
Объяснение:
-3
Объяснение:
Если 7-ой класс, то нужно рассуждать)
Нам дана квадратичная функция, графиком которой является парабола. Как мы видим, коэффициент при старшей степени равен 1, 1 больше нуля, значит ветви параболы направлены вверх, а значит наименьшее значение функции достигается в вершине параболы. И нам нужно найти вершину, для этого есть : 1-ый - воспользоваться формулой нахождения координаты точки вершины параболы. Для этого используем многочлен вида P(x)=ax^2+bx+c.
абсцисса(т.е. первая координата) имеет вид -b/2a в нашем случае -8/2*1=-4. А ордината(вторая координата) имеет вид P(-b/2a), т.е. то значение которое мы только что получили -4, нужно подставить в исходную функцию, тогда
16-32+13=-3, следовательно наименьшее значение функции минус 3, на случай если мы не знаем эту формулу второй .
Заметим, что у нас есть x^2+8x+ что-то, где мы могли видеть подобное? Правильно, в формуле сокращенного умножения, а именно квадрат суммы двух выражений
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2, тогда x^2=a^2, а значит х=а, 8х=2ab, x=a , следовательно 8x=2xb, 4=b, а значит b^2=16, но у нас нет 16, у нас есть только 13, значит нам не хватает еще 3, добавим 3, но, чтобы ничего не изменилось вычтем 3, тогда
x^2+8x+13+3-3. Действительно, 3-3=0, а значит мы имеем исходное выражение, теперь
(x^2+8x+16)-3, свернем, тогда
(x+4)^2-3. Оценим эту разность. Нас просят найти наименьшее значение, а наименьшее значения квадрата - нуль, т.к. квадрат неотрицательное число, достигается этот нуль если х=-4, и в этом случае вся функция равна 0-3, т.е. наименьшее значение -3. Как видим ответы совпадают, просто чем раньше класс, тем больше нужно думать, а чем позже, тем появляется больше приемов, допустим в 10-11 классе, это задание решится за 15 секунд с использования производной)