План-конспект урока
Алгебра
8 класс
Тема: Доказательство неравенств
Цель:
Образовательная: формирование умений доказательства неравенств, формирование
Этапы занятия:
Организационный момент.
Актуализация опорных занятий.
Усвоение новых знаний и действий.
Первичное закрепление знаний и действий.
Контроль и самопроверка знаний, рефлексия.
Подведение итогов занятий.
ХОД ЗАНЯТИЯ
1. Организационный момент. Подготовка учащихся к работе на занятии.
2. Подготовка к основному этапу. Обеспечение мотивации, значимости изучаемой темы занятия и принятия учащимися учебно-познавательной деятельности, актуализация опорных знаний.
а) С неравенств сравниваются большие и малые величины;
b) Во С какого приема мы умеем доказывать неравенство вида aответ:
- Один из приемов доказательства неравенства ab) сводят к доказательству равносильного ему неравенства a-b<0 (a-b>0);
c) Повторим данное доказательство на примере неравенства Коши.
“Среднее арифметическое неотрицательных чисел не меньше их среднего геометрического”:

Доказать: 
Доказательство: Рассмотрим разность левой и правой частей неравенства:

Неотрицательность квадрата любого вещественного числа очевидна.
Значит,  – верное неравенство.
3.
a) Во Попробуем сформулировать другой прием.
ответ (учитель ответить на во Другой прием состоит в том, чтобы показать, что данное неравенство является следствием некоторого очевидного неравенства:
(a-b)2  0, (a+b)2  0 или неравенства Коши  , при а0, b0, выражающее соотношение между средним арифметическим и средним геометрическим двух неотрицательных чисел;
b) Докажем, что (a+b)(ab+1)  4ab, при а0, b0.
Доказательство: Рассмотрим a+b и ab+1.
Используем очевидное неравенство Коши:

второго множителя.

Перемножим получившиеся неравенства:

с) Так же используют следующий прием: предполагают, что данное неравенство верно при заданных значениях переменных, строят цепочку неравенств-следствий, приводящую к некоторому очевидному неравенству. Рассматривая затем эту цепочку неравенств снизу вверх, показывают, что данное неравенство является следствием полученного очевидного неравенства и потому верно при указанных значениях переменных.
Значит, доказательство (a+b)·(ab+1)  4ab, при а0, b0 можно выполнить другим Допустим, что при а0, b0 данное неравенство верно, т.е.:

Используя неравенство Коши дважды для каждого множителя, имеем:

Значит, (a+b)·(ab+1)  4ab, при а0, b0, что и требовалось доказать.
4. Докажем: 
Доказательство: Допустим, что данное неравенство верно.

Получили очевидное неравенство.
Значит, данное неравенство  верно.
Во Мы можем привести доказательство данного неравенства из очевидного неравенства (a+b-2)2  0?
ответ: Да, для этого сделаем обратные шаги (рассказать по готовой записи)
Объяснение:
как то так, неуверен
х кг - масса первого сплава
у кг - масса второго сплава
Первое уравнение:
х + у = 400
8% = 0,08
12% = 0,12
9% = 0,09
0,08х кг - масса олова в первом сплаве
0,12у кг - масса олова во втором сплаве
0,09 · 400 = 36 кг - масса олова в новом сплаве
Второе уранение:
0,08х + 0,12у = 36
А теперь решаем систему:
{х + у = 400
{0,08х + 0,12у = 36
Из первого уравнения выразим у
у = 400 - х
и подставим во второе
0,08х + 0,12·(400 - х) = 36
0,08х + 48 - 0,12х = 36
0,08х -0,12х = 36 - 48
-0,04х = - 12
х = -12 : (-0,04)
х = 300 кг - первого сплава надо взять
400 - 300 = 100 кг - второго сплава
ответ: 300 кг; 100 кг.
Объяснение:
1-√2
Объяснение:
cos(-225⁰)+sin675⁰+tg(-1035⁰) = cos225⁰ +sin675⁰-tg1035⁰ =
= cos(180⁰+45⁰) + sin(630⁰+45⁰) - tg(1080⁰-45⁰) =
= -cos 45⁰ +sin(90⁰*7 +45⁰) - tg(180⁰*6-45⁰) =
= - √2/2 + (- sin45⁰) - (-tg45⁰) =
= - √2/2 - √2/2 - (-1) = -√2 + 1 = 1-√2
Для решения использованы свойства чётности и нечетности тригонометрических функций и формулы приведения.