y₁ = x² - 4x + 3; y₂ = x - 1
исследуем функцию y₁ = x² - 4x + 3
Нули функции:
x² - 4x + 3 = 0
D = 16 - 12 = 4
√D = 2
x₁ = (4 - 2):2 = 1
x₂ = (4 + 2):2 = 3
Вершина параболы: х = 4/2 = 2
у(2) = 4 - 4·2 + 3 = -1
Для определения пределов интегрирования найдёи точки пересечения функций
y₁ = x² - 4x + 3 и y₂ = x - 1
x² - 4x + 3 = х - 1
x² - 5x + 4 = 0
D = 25 - 16 = 9
√D = 3
x₁ = (5 - 3):2 = 1
x₂ = (5 + 3):2 = 4
Итак, нижний предел интегрирования x₁ = 1, верхний - x₂ = 4
Поскольку на интервале х∈(1,4) у₂ > у₁, то будем находить интеграл от разности
у₂ - у₁ = x - 1 - (x² - 4x + 3) = x - 1- x² + 4x - 3 = - x² + 5x - 4
∫(- x² + 5x - 4)dx = -x³/3 + 5x²/2 - 4x
Подставим пределы интегрирования
S = (-64/3 + 5·16/2 - 4·4) - (-1/3 + 5/2 - 4) = -64/3 + 40 - 16 +1/3 - 5/2 + 4 =
= - 21 + 28 - 2,5 = 4,5
1). R = 12 см
l = 2πR·α / 360°
1. l = 2π·12·36° / 360° = 24π/10 = 2,4π см
2. l = 2π·12·72° / 360° = 4,8π см
3. l = 2π·12·45° / 360° = 3π см
4. l = 2π·12·15° / 360° = π см
2) l = 2πR R = l / (2π)
S = πR² = πl² / (4π²) = l² / (4π)
1. l = 6π см
S = 36π² / (4π) = 9π см
2. l = 4π см
S = 16π² / (4π) = 4π см²
3. l = 10π см
S = 100π² / (4π) = 25π см²
4. l = 8π см
S = 64π² / (4π) = 16π см²
3)
а) R = 12 см,
l = πR·α / 180°
α = l · 180° / (πR)
1. l = 2π см
α = 2π · 180° / (12π) = 30°
2. l = 3π см
α = 3π · 180° / (12π) = 45°
б) R = 10 см,
Sсект = πR²·α / 360°
α = Sсект·360° / (πR²)
1. Sсект = 5π см²
α = 5π·360° / (100π) = 18°
2. Sсект = 10π см²
α = 10π·360° / (100π) = 36°